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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

pour les forces employées immédiatement à mouvoir le corps $\mathrm {m}$ pendant le temps $dt,$ parallèlement aux axes des coordonnées $x,\,y,\,z.$ On regardera donc chaque corps $\mathrm {m}$ du système comme poussé par de pareilles forces ; par conséquent, toutes ces forces devront être équivalentes à celles dont on suppose que le système est sollicité, et dont l’action est modifiée par la nature même du système ; et il faudra que la somme de leurs moments soit toujours égale à la somme des moments de celles-ci, par le théorème donné dans la première Partie (sect. II, art. 15).

4. Nous emploierons dans la suite la caractéristique ordinaire $d$ pour représenter les différentielles relatives au temps, et nous dénoterons les variations qui exprimentles vitesses virtuelles par la caractéristique $\delta ,$ comme nous l’avons déjà fait dans quelques problèmes de la première Partie.

Ainsi l’on aura

$\mathrm {m} {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\delta x,\qquad \mathrm {m} {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}\delta y,\qquad \mathrm {m} {\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\delta z$

pour les moments des forces

$\mathrm {m} {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\qquad \mathrm {m} {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}},\qquad \mathrm {m} {\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}$

qui agissent suivant les coordonnées $x,\,y,\,z$ et tendent à les augmenter la somme de leurs moments pourra donc être représentée par la formule

_S$\mathrm {m} \left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\delta x+{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}\delta y+{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}\delta z\right),$

en supposant que le signe d’intégration _S s’étende à tous les corps du système.

5. Soient maintenant $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots$ les forces accélératrices données, qui sollicitent chaque corps $\mathrm {m}$ du système vers les centres auxquels ces forces sont supposées tendre ; et soient $p,\,q,\,r,\ldots$ les distances rectilignes de chacun de ces corps aux mêmes centres. Les différen-