Ainsi, à cause de la perpendicularité de ces plans, les coordonnées représentent les espaces par lesquels le corps en mouvement s’éloigne des mêmes plans ; par conséquent,
représenteront les vitesses que ce corps a dans un instant quelconque pour s’éloigner de chacun de ces plans-là et se mouvoir suivant le prolongement des coordonnées et ces vitesses, si le corps était ensuite abandonné à lui-même, demeureraient constantes dans les instants suivants, par les principes fondamentaux de la théorie du mouvement.
Mais, par la liaison des corps et par l’action des forces accélératrices qui les sollicitent, ces vitesses prennent, pendant l’instant les accroissements
qu’il s’agit de déterminer. On peut regarder ces accroissementscomme de nouvelles vitesses imprimées à chaque corps, et, en les divisant par on aura la mesure des forces accélératrices employées immédiatement à les produire ; car, quelque variable que puisse être l’action d’une force, on peut toujours, par la nature du Calcul différentiel, la regarder comme constante pendant un temps infiniment petit, et la vitesse engendrée par cette force est alors proportionnelle à la force multipliée par le temps ; par conséquent, la force elle-même sera exprimée par la vitesse divisée par le temps.
En prenant l’élément du temps pour constant, les forces accélératrices dont il s’agit seront exprimées par
et, en multipliant ces forces par la masse du corps sur lequel elles agissent, on aura
