nous prendrons pour l’unité des temps, et nous mesurerons la force accélératrice par cette même vitesse, qui doit s’estimer par l’espace que le mobile parcourrait dans le même temps si elle était continuée uniformément or on sait, par les théorèmes de Galilée, que cet espace est toujours double de celui que le corps a parcouru réellement par l’action constante de la force accélératrice.
On peut d’ailleurs prendre une force accélératrice connue pour l’unité et y rapporter toutes les autres. Alors il faudra prendre pour l’unité des espaces le double de l’espace que la même force continuée également ferait parcourir dans le temps qu’on veut prendre pour l’unité des temps, et la vitesse acquise dans ce temps par l’action continue de la même force sera l’unité des vitesses. De cette manière, les forces, les espaces, les temps et les vitesses ne seront que de simples rapports, des quantités mathématiques ordinaires.
Par exemple, si l’on prend la gravité sous la latitude de Paris pour l’unité des forces accélératrices, et que l’on compte le temps par secondes, on devra prendre alors pieds de Paris pour l’unité des espaces parcourus, parce que pieds est la hauteur d’où un corps abandonné à lui-même tombe dans une seconde sous cette latitude et l’unité des vitesses sera celle qu’un corps pesant acquiert en tombant de cette hauteur.
3. Ces notions préliminaires supposées, considérons un système de corps, disposés les uns par rapport aux autres comme on voudra et animés par des forces accélératrices quelconques.
Soit la masse de l’un quelconque de ces corps, regardé comme un point ; rapportons, pour la plus grande simplicité, à trois coordonnées rectangles la position absolue du même corps au bout d’un temps quelconque Ces coordonnées sont supposées toujours parallèles à trois axes fixes dans l’espace, et qui se coupent perpendiculairement dans un point nommé l’origine des coordonnées ; elles expriment, par conséquent, les distances rectilignes du corps à trois plans passant par les mêmes axes.
