quences qu’on en pourrait tirer pour l’exactitude même du principe. Aussi l’on aurait tort, ce me semble, de mettre ce principe, présenté ainsi, sur la même ligne que ceux que nous venons d’exposer. Mais il y a une autre manière de l’envisager, plus générale et plus rigoureuse, et qui mérite seule l’attention des géomètres. Euler en a donné la première idée à la fin de son Traité des isopérimètres, imprimé à Lausanne en 1744, en y faisant voir que, dans les trajectoires décrites par des forces centrales, l’intégrale de la vitesse multipliée par l’élément de la courbe fait toujours un maximum ou un minimum.
Cette propriété, qu’Euler avait trouvée dans le mouvement des corps isolés, et qui paraissait bornée à ces corps, je l’ai étendue, par le moyen de la conservation des forces vives, au mouvement de tout système de corps qui agissent les uns sur les autres d’une manière quelconque et il en est résulté ce nouveau principe général, que la somme des produits des masses par les intégrales des vitesses multipliées par les éléments des espaces parcourus est constamment un maximum ou un minimum.
Tel est le principe auquel je donne ici, quoique improprement, le nom de moindre action, et que je regarde, non comme un principe métaphysique, mais comme un résultat simple et général des lois de la Mécanique. On peut voir dans le tome II des Mémoire de Turin[1] l’usage que j’en ai fait pour résoudre plusieurs problèmes difficiles de Dynamique. Ce principe, combiné avec celui des forces vives et développé suivant les règles du calcul des variations, donne directement toutes les équations nécessaires pour la solution de chaque problème ; et de là naît une méthode également simple et générale pour traiter les questions qui concernent le mouvement des corps ; mais cette méthode n’est elle-même qu’un corollaire de celle qui fait l’objet de la seconde Partie de cet Ouvrage et qui a, en même temps, l’avantage d’être tirée des premiers principes de la Mécanique.
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. I, p. 365.
