Sous ce point de vue, il en a fait même une espèce de principe métaphysique qu’il appelle la conservation de l’action, pour l’opposer ou plutôt pour le substituer à celui de la moindre quantité d’action ; comme si des dénominations vagues et arbitraires faisaient l’essence des loi de la nature et pouvaient, par quelque vertu secrète, ériger en causes finales de simples résultats des lois connues de la Mécanique.
Quoi qu’il en soit, le principe dont il s’agit a lieu généralementpour tous les systèmes de corps qui agissent les uns sur les autres d’une façon quelconque, soit par des fils, des lignes inflexibles, des lois d’attraction, etc., et qui sont de plus sollicités par des forces quelconques dirigées à un centre fixe, soit que le système soit d’ailleurs entièrement libre, ou qu’il soit assujetti à se mouvoir autour de ce même centre. La somme des produits des masses par les aires décrites autour de ce centre et projetées sur un plan quelconque est toujours proportionnelle au temps ; de sorte que, en rapportant ces aires à trois plans perpendiculaires entre eux, on a trois équations différentielles du premier ordre entre le temps et les coordonnées des courbes décrites par les corps ; et c’est proprement dans ces équations que consiste la nature du principe dont nous venons de parler.
17. Je viens enfin au quatrième principe, que j’appelle de lamoindrc action, par analogie avec celui que Maupertuis avait donné sous cette dénomination et que les écrits de plusieurs auteurs illustres on rend ensuite si fameux. Ce principe, envisagé analytiquement, consiste en ce que, dans le mouvement des corps qui agissent les uns sur les autres, la somme des produits des masses par les vitesses et par les espaces parcourus est un minimum. L’auteur en a déduit les lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière, ainsi que celles du choc des corps, dans deux Mémoires lus, l’un à l’Académie des Sciences de Paris, en 1744, et l’autre, deux ans après, à celle de Berlin.
Mais ces applications sont trop particulières pour servir à établir la vérité d’un principe général ; elles ont d’ailleurs quelque chose de vague et d’arbitraire, qui ne peut que rendre incertaines les consé-
