précédents, et paraît avoir été découvert en même temps par Euler, Daniel Bernoulli et d’Arcy, mais sous des formes différentes.
Selon les deux premiers, ce principe consiste en ce que, dans le mouvement de plusieurs corps autour d’un centre fixe, la somme des produits de la masse de chaque corps par sa vitesse de circulation autour du centre et par sa distance au même centre est toujours indépendante de l’action mutuelle que les corps peuvent exercer les uns sur les autres, et se conserve la même tant qu’il n’y a aucune action ni aucun obstacle extérieur. Daniel Bernoulli a donné ce principe dans le premier Volume des Mémoires de l’Académie de Berlin, qui a paru en 1746, et Euler l’a donné la même année dans le tome Ier de ses Opuscules ; et c’est aussi le même problème qui les y a conduits, savoir la recherche du mouvement de plusieurs corps mobiles dans un tube de figure donnée et qui ne peut que tourner autour d’un point ou centre fixe.
Le principe de d’Arcy, tel qu’il l’a donné à l’Académie des Sciences, dans les Mémoires de 1747, qui n’ont paru qu’en 1752, est que la somme des produits de la masse de chaque corps par l’aire que son rayon vecteur décrit autour d’un centre fixe sur un même plan de projection est toujours proportionnelle au temps. On voit que ce principe est une généralisation du beau théorème de Newton sur les aires décrites en vertu de forces centripètes quelconques ; et pour en apercevoir l’analogie ou plutôt l’identité avec celui d’Euler et de Daniel Bernoulli, il n’y a qu’à considérer que la vitesse de circulation est exprimée par l’élément de l’arc circulaire divisé par l’élément du temps, et que le premier de ces éléments, multiplié par la distance au centre, donne l’élément de l’aire décrite autour de ce centre ; d’où l’on voit que ce dernier principe n’est autre chose que l’expression différentielle de celui de d’Arcy.
Cet auteur a présenté ensuite son principe sous une autre forme qui le rapproche davantage du précédent, et qui consiste en ce que la somme des produits des masses par les vitesses et par les perpendiculaires tirées du centre sur les directions du corps est une quantité constante.
