minent leur position dans l’espace ; de sorte que, lorsque par la nature du problème toutes ces variables se réduisent à une seule, cette équation suffit pour le résoudre complètement, et c’est le cas de celui des centres d’oscillation. En général, la conservation des forces vives donne toujours une intégrale première des différentes équations différentielles de chaque problème, ce qui est d’une grande utilité dans plusieurs occasions.
15. Le second principe est dû à Newton, qui, au commencement de ses Principes mathématiques, démontre que l’état de repos ou de mouvement du centre de gravité de plusieurs corps n’est point altéré par l’action réciproque de ces corps, quelle qu’elle soit ; de sorte que le centre de gravité des corps qui agissent les uns sur les autres d’une manière quelconque, soit par des fils ou des leviers, ou des lois d’attraction, etc., sans qu’il y ait aucune action ni aucun obstacle extérieur, est toujours en repos ou se meut uniformément en ligne droite.
D’Alembert a donné depuis à ce principe une plus grande étendue, en faisant voir que, si chaque corps est sollicité par une force accélératrice constante et qui agisse suivant des lignes parallèles, ou qui soit dirigée vers un point fixe et agisse en raison de la distance, le centre de gravité doit décrire la même courbe que si les corps étaient libres ; à quoi l’on peut ajouter que le mouvement de ce centre est, en général, le même que si toutes les forces des corps, quelles qu’elles soient, y étaient appliquées, chacune suivant sa propre direction.
Il est visible que ce principe sert à déterminer le mouvement du centre de gravité indépendamment des mouvements respectifs des corps, et qu’ainsi il peut toujours fournir trois équations finies entre les coordonnées des corps et le temps, lesquelles seront des intégrales des équations différentielles du problème[1].
16. Le troisième principe est beaucoup moins ancien que les deux
- ↑ Il faut cependant mettre cette restriction, que les forces qui sollicitent ces corps ne
dépendent pas de leur position inconnue. (J. Bertrand.)
