être détruites. Le développement de cette formule, en ayant égard aux conditions dépendantes de la nature du système, donnera toutes les équations nécessaires pour la détermination du mouvement de chaque corps, et il n’y aura plus qu’à intégrer ces équations, ce qui est l’affaire de l’Analyse.
13. Un des avantages de la formule dont il s’agit est d’offrir immédiatement les équations générales qui renferment les principes ou théorèmes connus sous les noms de conservation des forces vives, de conservation du mouvement du centre de gravité, de conservation des moments de rotation ou Principe des aires, et de Principe de la moindre quantité d’action. Ces principes doivent être regardés plutôt comme des résultats généraux des lois de la Dynamique que comme des principes primitifs de cette science ; mais, étant souvent employés comme tels dans la solution des problèmes, nous croyons devoir en parler ici, en indiquant en quoi ils consistent et à quels auteurs ils sont dus, pour ne rien laisser à désirer dans cette exposition préliminaire des principes de la Dynamique.
14. Le premier de ces quatre principes, celui de la conservation des forces vives, a été trouvé par Huygens, mais sous une forme un peu différente de celle qu’on lui donne présentement ; et nous en avons déjà fait mention à l’occasion du problème des centres d’oscillation. Le principe, tel qu’il a été employé dans la solution de ce problème, consiste dans l’égalité entre la descente et la montée du centre de gravité de plusieurs corps pesants qui descendent conjointement, et qui remontent ensuite séparément, étant réfléchis en haut chacun avec la vitesse qu’il avait acquise. Or, par les propriétés connues du centre de gravité, le chemin parcouru par ce centre, dans une direction quelconque, est exprimé par la somme des produits de la masse de chaque corps par le chemin qu’il a parcouru suivant la même direction, divisée par la somme des masses. D’un autre côté, par les théorèmes de Galilée, le chemin vertical parcouru par un corps grave est proportionnel au carré de la vitesse qu’il a acquise en descendant librement, et avec
