mais la difficulté de déterminer les forces qui doivent être détruites, ainsi que les lois de l’équilibre entre ces forces, rend souvent l’application de ce principe embarrassante et pénible ; et les solutions qui en résultent sont presque toujours plus compliquées que si elles étaient déduites de principes moins simples et moins directs, comme on peut s’en convaincre par la seconde Partie du même Traité de Dynamique[1].
11. Si l’on voulait éviter les décompositionsde mouvements que ce principe exige, il n’y aurait qu’à établir tout de suite l’équilibre entre les forces et les mouvements engendrés, mais pris dans des directions contraires. Car, si l’on imagine qu’on imprime à chaque corps, en sens contraire, le mouvement qu’il doit prendre, il est clair que le système sera réduit au repos ; par conséquent, il faudra que ces mouvements détruisent ceux que les corps avaient reçus et qu’ils auraient suivis sans leur action mutuelle ; ainsi il doit y avoir équilibre entre tous ces mouvements, ou entre les forces qui peuvent les produire.
Cette manière de rappeler les lois de la Dynamique à celles de la Statique est à la vérité moins directe que celle qui résulte du principe de d’Alembert, mais elle offre plus de simplicité dans les applications ; elle revient à celle d’Herman et d’Euler, qui l’a employée dans la solution de beaucoup de problèmes de Mécanique, et on la trouve dans quelques Traités de Mécanique sous le nom de Principe de d’Alembert.
12. Dans la première Partie de cet Ouvrage, nous avons réduit toute la Statique à une seule formule générale qui donne les lois de l’équilibre d’un système quelconque de corps tiré par tant de forces qu’on voudra. On pourra donc aussi réduire à une formule générale toute la Dynamique ; car, pour appliquer au mouvement d’un système de corps la formule de son équilibre, il suffira d’y introduire les forces qui proviennent des variations du mouvement de chaque corps, et qui doivent
- ↑ Ce qui contribue encore à compliquer ces solutions, c’est que l’auteur veut éviter
de faire les ou éléments du temps, constants, comme il en avertit lui-même (art. 94).
(Note de Lagrange.)
