que la perte de vitesse du premier poids soit au gain de vitesse du second dans la raison réciproque des bras de levier, c’est-à-dire des distances au point de suspension. De là, et de ce que les vitesses réelles des deux poids doivent être elles-mêmes dans la raison directe de ces distances, on détermine facilement ces vitesses et, par conséquent, le mouvement du pendule.
8. Tel est le premier pas qui ait été fait vers la solution directe de ce fameux problème. L’idée de rapporter au levier les forces résultantes des vitesses gagnées ou perdues par les poids est très fine et donne la clef de la vraie théorie ; mais Jacques Bernoulli s’est trompé en considérant les vitesses acquises pendant un temps quelconque fini, au lieu qu’il n’aurait dû considérer que les vitesses élémentaires aèquises pendant un instant, et les comparer avec celles que la gravité tend à imprimer pendant le même instant. C’est ce que L’Hôpital a fait depuis dans un Écrit inséré dans le Journal de Rotterdam de 1690. Il suppose deux poids quelconques attachés au fil inflexible qui fait le pendule composé, et il établit l’équilibre entre les quantités de mouvement perdues et gagnées par ces poids dans un instant quelconque, c’est-à-dire entre les différences des quantités de mouvement que les poids acquièrent réellement dans cet instant, et de celles que la gravité tend à leur imprimer. Il détermine, par ce moyen, le rapport de l’accélération instantanée de chaque poids à celle que la gravité seule tend à lui donner et il trouve le centre d’oscillation en cherchant le point du pendule pour lequel ces deux accélérations seraient égales. Il étend ensuite sa théorie à un plus grand nombre de poids ; mais il regarde pour cela les premiers comme réunis successivement dans leur centre d’oscillation, ce qui n’est plus si direct, ni ne peut être admis sans démonstration[1].
Cette analyse fit revenir Jacques Bernoulli sur la sienne et donna enfin lieu à la première solution directe et rigoureuse du problème des
- ↑ On peut même ajouter que cette méthode conduit à des résultats inexacts.
(J. Bertrand.)
