et retenu par une puissance parallèle au plan, est dans le même cas que s’il était soutenu par deux fils, l’un perpendiculaire, et l’autre parallèle au plan ; et, par sa théorie du plan incliné, il trouve que le rapport du poids à la puissance parallèle au plan est comme l’hypoténuse à la base d’un triangle rectangle formé sur le plan par deux droites, l’une verticale et l’autre perpendiculaire au plan. Stevin se contente ensuite d’étendre cette proportion au cas où le fil qui retient le poids sur le plan incliné serait aussi incliné à ce plan, en construisant un triangle analogue avec les mêmes lignes, l’une verticale, l’autre perpendiculaire au plan, et en prenant la base dans la direction du fil ; mais il faudrait pour cela qu’il eût démontré que la même proportion a lieu dans l’équilibre d’un poids soutenu sur un plan incliné par une puissance oblique au plan, ce qui ne peut pas se déduire de la considération de la chaîne imaginée par Stevin.
6. Dans les Mécaniques de Galilée, publiées d’abord en français par le P. Mersenne en 1634, l’équilibre sur un plan incliné est réduit à celui d’un levier angulaire à deux bras égaux, dont l’un est supposé perpendiculaire au plan et chargé d’un poids appuyé sur le plan, et dont l’autre est horizontal et chargé d’un poids équivalent à la puissance nécessaire pour retenir le poids sur le plan ; cet équilibre est ensuite réduit à celui d’un levier droit et horizontal, en regardant le poids attaché au bras incliné comme suspendu à un bras horizontal formant un levier droit avec le bras horizontal du levier angulaire. Ainsi le poids est à la puissance qui le soutient sur le plan incliné, en raison inverse de ces deux bras du levier droit, et il est facile de prouver que ces bras sont entre eux comme la hauteur du plan à sa longueur.
On peut dire que c’est là la première démonstration directe qu’on ait eue de l’équilibre sur un plan incliné. Galilée s’en est servi depuis pour démontrer rigoureusement l’égalité des vitesses acquises par les corps pesants, en descendant d’une même hauteur sur des plans diversement inclinés, égalité qu’il s’était contenté de supposer dans la première édition de ses Dialogues.
