pourrait remonter par sa vitesse, due à cette chute. Dans le centre d’oscillation, ces deux hauteurs doivent être égales, parce que les corps libres peuvent toujours remonter la même hauteur d’où ils sont tombés ; et l’équation fait voir que cette égalité ne peut avoir lieu que dans un point de la ligne perpendiculaire à l’axe de rotation et passant par le centre de gravité du pendule, lequel soit éloigné de cet axe de la quantité qui provient en multipliant tous les poids qui composent le pendule par les carrés de leurs distances à l’axe et divisant la somme de ces produits par la masse du pendule multipliée par la distance de son centre de gravité au même axe. Cette quantité exprimera donc la longueur d’un pendule simple dont le mouvement serait égal celui du pendule composé.
Cette théorie d’Huygens est exposée dans l’Horologium oscillatorium et elle y est accompagnée d’un grand nombre de savantes applications. Elle n’aurait rien laissé à désirer si elle n’avait pas été appuyée sur un principe précaire ; et il restait toujours à démontrer ce principe pour la mettre hors de toute atteinte.
En 1681 parurent, dans le Journal des Savants de Paris, quelques mauvaises objections contre cette théorie, auxquelles Huygens ne répondit que d’une manière vague et peu satisfaisante. Mais cette contestation, ayant excité l’attention de Jacques Bernoulli, lui donna occasion d’examiner à fond la théorie d’Huygens et de chercher à la rappeler aux premiers principes de la Dynamique. Il ne considère d’abord que deux poids égaux attachés à une ligne inflexible et droite, et il remarque que la vitesse que le premier poids, celui qui est le plus près du point de suspension, acquiert en décrivant un arc quelconque doit être moindre que celle qu’il aurait acquise en décrivant librement le même arc, et qu’en même temps la vitesse acquise par l’autre poids doit être plus grande que celle qu’il aurait acquise en parcourant le même arc librement. La vitesse perdue par le premier poids s’est donc communiquée au second, et comme cette communication se fait par le moyen d’un levier mobile autour d’un point fixe, elle doit suivre la loi de l’équilibre des puissances appliquées à ce levier ; de manière
