Huygens n’établit pas ce principe immédiatement, mais il le déduit de deux hypothèses qu’il croit devoir être admises comme des demandes de Mécanique l’une, c’est que le centre de gravité d’un système de corps pesants ne peut jamais remonter à une hauteur plus grande que celle d’où il est tombé, quelque changement qu’on fasse à la disposition mutuelle des corps, parce qu’autrement le mouvement perpétuel ne serait plus impossible ; l’autre, c’est qu’un pendule composé peut toujours-remonter de lui-même à la même hauteur d’où il est descendu librement. Au reste, Huygens remarque que le même principe a lieu dans le mouvement des corps pesants liés ensemble d’une manière quelconque, comme aussi dans le mouvement des fluides.
On ne saurait deviner ce qui a donné à cet auteur l’idée d’un tel principe ; mais on peut conjecturer qu’il y a été conduit par le théorème que Galilée avait démontré sur la chute des corps pesants, lesquels, soit qu’ils descendent verticalement ou sur des plans inclinés, acquièrent toujours des vitesses capables de les faire remonter aux mêmes hauteurs d’où ils étaient tombés. Ce théorème, généralisé et appliqué au centre de gravité d’un système de corps pesants, donne le principe d’Huygens.
Quoi qu’il en soit, ce principe fournit une équation entre la hauteur verticale d’où le centre de gravité du système est descendu dans un temps quelconque et les différentes hauteurs verticales auxquelles les corps qui composent le système pourraient remonter avec leurs vitesses acquises, et qui, par les théorèmes de Galilée, sont comme les carrés de ces vitesses. Or, dans un pendule qui oscille autour d’un axe horizontal, les vitesses des différents points sont proportionnelles à leurs distances de l’axe ; ainsi on peut réduire l’équation à deux seules inconnues, dont l’une soit la descente du centre de gravité du pendule dans un temps quelconque, et dont l’autre soit la hauteur à laquelle un point donné de ee pendule pourrait remonter par sa vitesse acquise. Mais la descente du centre de gravité détermine celle de tout autre point du pendule ; donc on aura une équation entre la hauteur d’où un point quelconque du pendule est descendu et celle à laquelle il
