la vitesse divisé par le rayon osculateur, puisqu’à chaque instant le corps peut être regardé comme mû dans le cercle osculateur.
C’est ainsi qu’on a trouvé les formules connues des forces tangentielles et des forces normales, dont on s’est servi longtemps pour résoudre les problèmes sur le mouvement des corps animés par des forces données. La Mécanique d’Euler, qui a paru en 1736, et qu’on doit regarder comme le premier grand Ouvrage où l’Analyse ait été appliquée à la science du mouvement, est encore toute fondée sur ces formules ; mais on les a presque abandonnées depuis, parce qu’on a trouvé une manière plus simple d’exprimer l’effet des forces accélératrices sur le mouvement des corps.
Elle consiste à rapporter le mouvement du corps et les forces qui le sollicitent à des directions fixes dans l’espace. Alors, en employant, pour déterminer le lieu du corps dans l’espace, trois coordonnées rectangles qui aient ces mêmes directions, les variations de ces coordonnées représenteront évidemment les espaces parcourus par le corps suivant les directions de ces coordonnées par conséquent, leurs différentielles secondes, divisées par le carré de la différentielle constante du temps, exprimeront les forces accélératrices qui doivent agir suivant ces mêmes coordonnées ; ainsi, en égalant ces expressions à celles des forces données par la nature du problème, on aura trois équations semblables qui serviront à déterminer toutes les circonstances du mouvement. Cette manière d’établir les équations du mouvement d’un corps animé par des forces quelconques en le réduisant à des mouvements rectilignes est, par sa simplicité, préférable à toutes les autres ; elle aurait dû se présenter d’abord, mais il paraît que. Maclaurin est le premier qui l’ait employée dans son Traité des fluxions, qui a paru, en anglais, en 1742 ; elle est maintenant universellement adoptée.
4. Par les principes qui viennent d’être exposés, on peut donc déterminer les lois du mouvement d’un corps libre sollicité par des forces quelconques, pourvu que le corps soit regardé comme un point.
On peut aussi appliquer ces principes à la recherche du mouve-
