qui agit dans la direction de ce mouvement ; d’où l’on peut conclure que ces trois mouvements doivent suivre, chacun en particulier, les lois des mouvements rectilignes accélérés ou retardés par des forces données. Or, dans le mouvement rectiligne, l’effet de la force accélératrice ne consistant qu’à altérer la vitesse du corps, cette force doit être mesurée par le rapport entre l’accroissement ou le décroissement de la vitesse pendant un instant quelconque et la durée de cet instant, c’est-à-dire par la différentielle de la vitesse divisée par celle du temps ; et, comme la vitesse elle-même est exprimée, dans les mouvements variés, par la différentielle de l’espace divisée par celle du temps, il s’ensuit que la force dont il s’agit sera mesurée par la différentielle seconde de l’espace divisée par le carré de la différentielle première du temps, supposée constante. Donc aussi la différentielle seconde de l’espace que le corps parcourt, ou est censé parcourir, suivant chacune des trois directions perpendiculaires, divisée par le carré de la différentielle constante du temps, exprimera la force accélératrice dont le corps doit être animé suivant cette même direction et devra, par conséquent, être égalée à la force actuelle qui est supposée agir dans cette direction. C’est ce qui constitue le principe si connu des forces accélératrices.
Il n’est pas nécessaire que les trois directions auxquelles on rapporte le mouvement instantané du corps soient absolument fixes, il suffit qu’elles le soient pendant la durée d’un instant. Ainsi, dans les mouvements en ligne courbe, on peut prendre à chaque instant ces directions, l’une dans la tangente et les deux autres dans les perpendiculaires à la courbe. Alors la force accélératrice qui agit suivant la tangente, et qu’on nomme force tangentielle, sera toute employée à altérer la vitesse absolue du corps et sera exprimée par l’élément de cette vitesse divisé par l’élément du temps.
Les forces normales, au contraire, ne feront que changer la direction du corps et dépendront de la courbure de la ligne qu’il décrit. En réduisant les forces normales à une seule, cette force composée doit se trouver dans le plan de la courbure et être exprimée par le carré de
