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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

trouvé, pour la température uniforme de $16^{\circ }{,}75$ du thermomètre de Réaumur, ce coefficient égal à $10\,000,$ en prenant les logarithmes des Tables et les hauteurs en toises. Pour les autres températures, il l’augmentait ou le diminuait de sa $215^{\mathrm {e} }$ partie, pour chaque degré au-dessus ou au-dessous de $16^{\circ }{,}75,$ et, pour les températures variables d’une station à l’autre, il se contentait de prendre la moyenne arithmétique entre les températures des deux stations. Depuis, on a perfectionné cette règle par des données plus exactes et par de nouvelles corrections appliquées au coefficient $\mathrm {K} .$

11. Au reste, en prenant, pour la température uniforme, la moyenne arithmétique entre les températures extrêmes de la colonne d’air, on suppose que la chaleur diminue en progression arithmétique. Pour voir ce que cette hypothèse donne, on fera $\theta =\Theta (1-nz),$ ou plutôt $\theta =\Theta (1-nx),$ pour simplifier les calculs, $\Theta$ étant la température lorsque $x=0.$ Substituant cette valeur dans la formule ${\frac {dx}{\theta }},$ intégrant et remettant ensuite pour $n$ sa valeur tirée de l’équation précédente, on aura

$\int {\frac {dx}{\theta }}=x\times {\frac {\log \Theta -\log \theta }{\Theta -\theta }}={\frac {x}{k}}\left(1-{\frac {\mathrm {T} +t}{2k}}+{\frac {\mathrm {T+T} t+t^{2}}{3k^{2}}}-\ldots \right),$

en faisant $\Theta =k+\mathrm {T} ,$ $\theta =k+t,$ et prenant $k$ pour une température fixe et $\mathrm {T} ,t$ pour les degrés du thermomètre au-dessus de cette température.

La formule de l’article 9 donnera ainsi, en faisant ${\frac {mk}{g}}=\mathrm {K}$ et ne poussant l’approximation que jusqu’aux secondes dimensions de $\mathrm {T}$ et $t,$

$x=\mathrm {K} \left[1+{\frac {\mathrm {T} +t}{2k}}-{\frac {(\mathrm {T} -t)^{2}}{12k^{2}}}\right]\log {\frac {\mathrm {H} }{h}}.$

Les deux premiers termes répondent à la règle de Deluc et le troisième sera presque toujours insensible.