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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

(sect. VII, art. 20), il faudra que $\theta$ soit une fonction de $\Pi \,;$ par conséquent, on aura $d\theta =0$ lorsque $d\Pi =0\,;$ d’où il suit que la chaleur doit être constante dans chaque surface de niveau à laquelle la pesanteur est perpendiculaire, autrement il sera impossible que l’atmosphère puisse être en équilibre. Ainsi il faudrait, pour que l’air pût être en repos, que la température fût égale sur toute la surface de la Terre, et qu’elle ne variât, en s’élevant dans l’atmosphère, que d’une couche de niveau à l’autre.

7. À l’égard de l’équation aux limites pour la surface du fluide, en employant la réduction de l’article 32 de la Section précédente, elle devient

_S$\varepsilon \,\delta p\,ds^{2}=0,$

et, sous cette forme, elle est évidente par elle-même, car à la surface il n’y a à considérer que la force d’élasticité $\varepsilon$ qui agit suivant la ligne $p$ perpendiculaire à la même surface ; et si le fluide est contenu dans un vase, les variations $\delta p$ sont nulles, et l’équation a lieu d’elle-même mais, si une partie de la surface était libre, il faudrait que l’élasticité $\varepsilon$ y fût nulle ; autrement le fluide, n’étant pas contenu, se dissiperait.

8. L’élasticité $\varepsilon ,$ dans l’atmosphère, est proportionnelle à la hauteur du baromètre, que nous désignerons par $h.$ Soit $\mathrm {Z}$ la force de la pesanteur prenons l’ordonnée $z$ perpendiculaire à la surface de la Terre et dirigée de bas en haut ; l’équation de l’article 5 deviendra

$m{\frac {dh}{h}}+{\frac {\mathrm {Z} dz}{\theta }}=0,$

laquelle donne par l’intégration, en prenant $\mathrm {H}$ pour la hauteur du baromètre lorsque $z=0,$

$m\log {\frac {\mathrm {H} }{h}}=\int {\frac {\mathrm {Z} dz}{\theta }},$

l’intégrale étant supposée commencer au point où $z=0.$

On voit par là que le logarithme du rapport des hauteurs du baro-