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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION VII.

§ IV. — De L’équilibre des fluides incompressibles contenus
dans des vases.

38. L’équation générale aux limites de l’article 27 doit se vérifier pour tous les points des parois du vase dans lequel le fluide est renfermé.

Mettons cette équation sous la forme

_S$(\lambda ''\delta x''-\lambda '\delta x')dy\,dz$

$+$_S$(\lambda ''\delta y''-\lambda '\delta y')dx\,dz$

$+$_S$(\lambda ''\delta z''-\lambda '\delta z')dx\,dy=0,$

et considérons d’abord les termes _S$(\lambda ''\delta z''-\lambda '\delta z')dx\,dy,$ dans lesquels $\delta z''$ et $\delta z'$ sont les variations de l’ordonnée $z,$ en tant qu’elle se rapporte aux deux points de la surface du fluide qui répondent aux mêmes coordonnées $x$ et $y.$

Il est évident que les variations $\delta z''$ tendent à faire sortir les particules de la surface hors de la masse fluide, et que les variations $\delta z',$ en les supposant toutes deux positives, tendent à faire rentrer dans cette masse les particules de la surface opposée ; de sorte qu’en donnant à celle-ci le signe négatif, les variations $\delta z''$ et $-\delta z'$ tendront également à faire sortir hors de la masse fluide les particules de la surface ; et la double intégrale

_S$(\lambda ''\delta z''-\lambda '\delta z')dx\,dy$

représentera la somme de toutes les quantités $\lambda \,\delta z\,dx\,dy$ qui répondent à tous les points de la surface du fluide et dans lesquelles les variations $\delta z$ seront censées avoir la même tendance du dedans de la masse fluide au dehors ainsi, avec cette condition, nous pouvons donner à cette intégrale cette forme plus simple _S$\lambda \,\delta z\,dx\,dy.$

De la même manière et avec les mêmes conditions, on pourra rame-