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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION VII.

du fluide, relativement au noyau regardé comme fixe, et nous dénoterons par $\delta \xi ,\,\delta \eta ,\,\delta \zeta ,$ les variations qui dépendent du déplacement du noyau. Celles-ci sont exprimées par les formules suivantes, que nous avons trouvées dans l’article 60 de la Section V :

${\begin{alignedat}{3}\delta \xi =&\delta l&+&z\delta \mathrm {M} &-&y\delta \mathrm {N} ,\\\delta \eta =&\delta m&-&z\delta \mathrm {L} &+&x\delta \mathrm {N} ,\\\delta \zeta =&\delta n&+&y\delta \mathrm {L} &-&x\delta \mathrm {M} .\end{alignedat}}$

Ainsi, dans l’équation générale de l’article 17, il faudra mettre $\delta \mathrm {x} +\delta \xi ,$ $\delta \mathrm {y} +\delta \eta ,$ $\delta \mathrm {z} +\delta \zeta$ à la place de $\delta x,\delta y,\delta z,$ et ensuite égaler à zéro les termes affectés des variations $\delta \mathrm {x} ,\,\delta \mathrm {y} ,\,\delta \mathrm {z} ,$ ainsi que ceux qui se trouveront affectés des nouvelles variations $\delta l,\,\delta m,\,\delta n,$ $\mathrm {\delta L,\,\delta M,\,\delta N} ,$ après les avoir fait sortir hors des signes _S, puisque ces variations sont les mêmes pour toutes les particules du fluide.

On voit d’abord que l’introduction des variations $\delta \xi ,\,\delta \eta ,\,\delta \zeta$ n’apporte aucun changement aux équations qui doivent avoir lieu pour tous les points du fluide, et qui résultent des termes affectés d’une triple intégration, parce qu’en égalant à zéro les coefficients de $\delta \mathrm {x} ,\delta \mathrm {y} ,\delta \mathrm {z}$ dans ces termes, les variations $\delta \xi ,\,\delta \eta ,\,\delta \zeta$ disparaissent en même temps. D’où il suit que les lois générales de l’équilibre contenues dans les formules de l’article 19 sont indépendantes de l’état comme de la figure du noyau.

34. Il n’y a donc à considérer que l’équation aux limites, que nous avons réduite, dans l’article 30, à la forme

_S$\lambda '(\cos \alpha '\delta x'+\cos \beta '\delta y'+\cos \gamma '\delta z')ds^{2}=0.$

En y substituant pour $\delta x',\,\delta y',\,\delta z'$ les valeurs $\delta \mathrm {x} '+\delta \xi ',$ $\delta \mathrm {y} '+\delta \eta ',$ $\delta \mathrm {z} '+\delta \zeta '$ marquées d’un trait, pour les rapporter à la surface du fluide contiguë au noyau, elle devient

_S$\lambda '(\cos \alpha \,\delta \mathrm {x} '+\cos \beta \,\delta \mathrm {y} '+\cos \gamma \,\delta \mathrm {z} ')ds^{2}$

$+$_S$\lambda '(\cos \alpha \,\delta \xi '+\cos \beta \,\delta \eta '+\cos \gamma \,\delta \zeta ')ds^{2}=0.$