peut dire que la force [1] tend à comprimer chaque particule du fluide ; par conséquent, cette force n’est autre chose que la pression que cette particule du fluide souffre également de tous côtés et à laquelle elle résiste par son incompressibilité.
On a donc, en général, pour la pression dans chaque point de la masse fluide, l’expression
et, comme la quantité sous le signe doit toujours être intégrable pour que le fluide soit en équilibre, il s’ensuit que la pression pourra toujours être exprimée par une fonction finie des coordonnées relatives à la particule qui éprouve cette pression ; proposition fondamentale de la théorie des fluides donnée par Euler[2].
22. Pour donner une application de l’équation que nous avons trouvée pour représenter la surface d’une masse fluide en équilibre (art. 20), nous allons considérer l’équilibre de la mer, en supposant qu’elle recouvre la terre regardée comme un solide de figure elliptique et peu différent de la sphère, et que chacune de ses particules soit attirée à la fois par toutes les particules de la terre et de la mer, et soit animée en même temps de la force centrifuge provenant de la rotation uniforme de la Terre autour de son axe.
C’est ici le lieu d’employer les formules que nous avons données dans l’article 10 de la Section V. Nous avons désigné par la valeur de la fonction lorsque les forces sont le résultat des attractions de toutes les particules d’un corps de figure donnée, et nous avons donné l’expression de pour le cas où l’attraction est en raison inverse du carré des distances et où le corps attirant est un sphéroïde elliptique peu différent de la sphère. En conservant les dénominations employées
- ↑ La conclusion est exacte, quoique la démonstration ne soit pas suffisante. Nous avons déjà remarqué plusieurs fois qu’on ne peut considérer comme une force que si l’on consent à étendre la signification habituelle du mot force. (J. Bertrand.)
- ↑ Mémoires de l’Académie de Berlin ; 1755. (J. Bertrand.)
