soit une différentielle complète, il faudra que soit une fonction de Par conséquent, sera aussi nécessairement une fonction de
On aura donc dans ce cas, qui est celui de la nature, pour la figure de la surface, l’équation
savoir égal à une constante, de même que si la densité du fluide était uniforme. De plus, puisque est constante à la surface et que est fonction de il s’ensuit que la densité doit être la même dans tous les points de la surface extérieure d’une masse fluide en équilibre.
Dans l’intérieur du fluide, la densité peut varier ’une manière quelconque, pourvu qu’elle soit toujours une fonction de elle devra donc être constante partout où la valeur de sera constante ; de sorte que sera en général l’équation des couches de même densité, étant une constante. Donc, différentiant, on aura
pour l’équation générale de ces couches ; et il est visible que cette équation est celle des surfaces auxquelles la résultante des forces est perpendiculaire et que Clairaut appelle surfaces de niveau. D’où il s’ensuit que la densité doit être uniforme dans chaque couche de niveau formée par deux surfaces de niveau infiniment voisines.
Cette loi doit donc avoir lieu dans la Terre et dans les planètes, supposé que ces corps aient été originairement fluides et qu’ils aient conservé, en se durcissant, la forme qu’ils avaient prise en vertu de l’attraction de leurs parties, combinée avec la force centrifuge.
21. À l’égard de la quantité dont nous venons de déterminer la valeur, il est bon de remarquer que le terme S de l’équation générale de l’article 10 représente la somme des moments d’autant de forces qui tendent à diminuer la valeur de la fonction (sect. IV, art. 7) ; de sorte que, comme on a fait (art. 11), on
