Ensuite, si le fluide est libre de tous côtés, les variations qui se rapportent aux points de la surface du fluide, seront aussi indéterminées, et, par conséquent, il faudra encore égaler séparément à zéro leurs coefficients, ce qui donnera c’est-à-dire en général pour tous les points de la surface du fluide, et cette équation servira à déterminer la figure de cette surface.
Il en sera de même lorsque le fluide est renfermé dans un vase, pour la partie de la surface où le vase est ouvert ; mais, à l’égard de la partie qui est appuyée contre les parois, les variations doivent avoir entre elles des rapports donnés par la figure de ces parois, puisque le fluide ne peut que couler le long des parois ; et nous démontrerons plus bas que, quelle que puisse être leur figure, les termes qui renferment les variations en question seront toujours nuls d’eux-mêmes ; de sorte qu’il n’y aura aucune condition relativement à cette partie de la surface du fluide.
19. Les trois équations qu’on vient de trouver pour les conditions de l’équilibre du fluide donnent
donc, puisque
on aura
par conséquent, il faudra que la quantité
soit une différentielle complète en et cette condition renferme seule les lois de l’équilibre des fluides.
Si l’on élimine la quantité des mêmes équations, on aura les sui-
