fluide, ni de conditions particulières à cette surface, on aura simplement, pour l’équation générale de l’équilibre (sect. IV, art. 13),
dans laquelle il faudra prendre les intégrales relativement à toute la masse du fluide.
11. La condition de l’incompressibilité consiste en ce que le volume de chaque particule soit invariable ; ainsi, ayant exprimé ce volume par on aura pour l’équation de condition ; par conséquent, on aura
Pour avoir la variation il semble qu’il n’y aurait qu’a différentier simplement selon mais il y a ici une considération particulière à faire, et sans laquelle le calcul ne serait pas rigoureux. La quantité n’exprime le volume d’une particule qu’autant qu’on suppose la figure de cette particule un parallélépipède rectangulaire dont les côtés sont parallèles aux axes des cette supposition est très permise, puisqu’on peut imaginer le fluide partagé en éléments infiniment petits d’une figure quelconque. Or doit exprimer la variation que souffre ce volume lorsque la particule change infiniment peu de situation, ses coordonnées devenant et il est clair que si, dans ce changement, la particule conservait la figure d’un parallélépipède rectangle, on aurait
Par les principes du calcul des variations, on peut changer les en mais il est nécessaire de remarquer que les variations pouvant être regardées comme des fonctions indéterminées et infiniment petites de pour que représente la variation du côté de la particule rectangulaire
