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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION VII.

forces $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots$ le moment de la force $\Pi ',$ lequel sera représenté par $\Pi '\delta s'.$ Or, si l’on nomme $\omega '$ la section du canal à l’endroit où agit la force $\Pi ',$ on aura $\omega '\delta s'$ pour la quantité de fluide qui passe par la section $\omega ',$ tandis que, par une autre section quelconque $\omega ,$ il passe la quantité de fluide $\omega \delta s.$

Mais l’incompressibilitédu fluide demande que ces quantités soient partout les mêmes ; donc, ayant déjà supposé $\omega \delta s=\alpha ,$ on aura aussi $\omega '\delta s'=\alpha ,$ par conséquent $\delta s'={\frac {\alpha }{\omega '}}.$ Donc la somme totale des moments des forces qui agissent sur le fluide sera représentée par la formule

$\alpha \left[{\frac {\Pi '}{\omega '}}+\right.$_S${\bigg .}(\mathrm {P} dp+\mathrm {Q} dq+\mathrm {R} dr+\ldots ){\bigg ]}\,;$

de sorte que l’équation de l’équilibre sera

${\frac {\Pi '}{\omega '}}+$_S$(\mathrm {P} dp+\mathrm {Q} dq+\mathrm {R} dr+\ldots )=0.$

4. Il est évident que, dans l’état d’équilibre, la force $\Pi '$ doit être contre-balancée par la pression du fluide sur le piston dont la largeur est $\omega '\,;$ d’où il s’ensuit que cette pression sera égale à $-\Pi '$ et, par conséquent, égale à

$\omega '$_S$(\mathrm {P} dp+\mathrm {Q} dq+\mathrm {R} dr+\ldots ).$

Donc, en général, la pression du fluide sur chaque point du piston sera exprimée par la formule intégrale

_S$(\mathrm {P} dp+\mathrm {Q} dq+\mathrm {R} dr+\ldots ),$

en prenant cette intégrale par toute la longueur du canal. Et cette pression sera aussi la même si, au lieu d’un piston mobile, on suppose un fond immobile qui ferme le canal d’un côté.

5. Si, à l’autre extrémité du canal, il y avait une autre force $\Pi ''$ agissante de même par le moyen d’un piston, on trouverait pareillement,