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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION VII.

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SECTION SEPTIÈME.

DE L’ÉQUILIBRE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES.

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1. Soit une masse fluide $m,$ dont tous les points soient animés par des pesanteurs ou forces quelconques $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots ,$ dirigées suivant les lignes $p,\,q,\,r,\ldots \,;$ on aura, suivant les dénominations de l’article 12 de la Section IV, pour la somme des moments de toutes ces forces, la formule intégrale

_S$(\mathrm {P} \delta p+\mathrm {Q} \delta q+\mathrm {R} \delta r+\ldots )d\mathrm {m} ,$

laquelle devra être nulle en général pour qu’il y ait équilibre dans le fluide.

§ I. De l’équilibre d’un fluide dans un tuyau très étroit.

2. Supposons d’abord le fluide renfermé dans un canal ou tuyau infiniment étroit et de figure donnée et imaginons ce fluide divisé en tranches ou portions infiniment petites, dont la hauteur soit $ds$ et la largeur $\omega \,;$ on pourra prendre $d\mathrm {m} =\omega ds,$ à cause que la largeur $\omega$ du tuyau est supposée infiniment petite, $ds$ étant l’élément de la courbe du tuyau. Or, en imaginant que le fluide reçoive un petit mouvement, et change infiniment peu de place dans le tuyau, soit $\delta s$ le petit espace que la tranche ou particule $d\mathrm {m}$ parcourt dans le tuyau ; il est clair que $\omega \,\delta s$ sera là quantité du fluide qui passera en même temps par chacune des sections $\omega$ du canal. Donc, à cause de l’incompressibilité du fluide, il faudra que cette quantité soit partout la même ; de sorte que, faisant $\omega \,\delta s=\alpha ,$ la quantité $\alpha$ sera constante par rapport à la