3. Les théories précédentes de l’équilibre et de la pression des fluides sont, comme l’on voit, entièrement indépendantes des principes généraux de la Statique, n’étant fondées que sur des principes d’expérience particuliers aux fluides ; et cette manière de démontrer les lois de l’Hydrostatique, en déduisant de la connaissance expérimentale de quelques-unes de ces lois celle de toutes les autres, a été adoptée par la plupart des auteurs modernes et a fait de l’Hydrostatique une science tout à fait différente et indépendante de la Statique.
Cependant il était naturel de chercher à lier ces deux sciences ensemble et à les faire dépendre d’un seul et même principe. Or, parmi les différents principes qui peuvent servir de base à la Statique et dont nous avons donné une exposition succincte dans la Section I, il est visible qu’il n’y a que celui des vitesses virtuelles qui s’applique naturellement à l’équilibre des fluides. Aussi Galilée, auteur de ce principe, s’en est servi également pour démontrer les principaux théorèmes de Statique et d’Hydrostatique.
Dans son Discorso intorno alle cose che stanno su l’acqua, o che in quella si muovono, il déduit immédiatement de ce principe l’équilibre de l’eau dans un siphon, en faisant voir que, si l’on suppose le fluide à la même hauteur dans les deux branches, il ne saurait descendre dans l’une et monter dans l’autre sans que les moments soient égaux dans la partie du fluide qui descend et dans celle qui monte. Galilée démontre d’une manière semblable l’équilibre des fluides avec les solides qui y sont plongés ; il est vrai que ses démonstrations ne sont pas bien rigoureuses, et, quoiqu’on ait cherché à y suppléer dans les notes ajoutées à l’édition de Florence de 1728, un peut dire qu’elles laissent encore beaucoup à désirer. Descartes et Pascal ont également employé le principe des vitesses virtuelles dans l’Hydrostatique ; ce dernier surtout en a fait un grand usage dans son Traité de l’équilibre des liqueurs et s’en est servi pour démontrer la propriété principale des fluides, qu’une pression quelconque appliquée à un point de leur surface se répand également dans tous les autres points.
