63. Ces différentes équations répondent à celles que nous avons données dans la Section III, pour l’équilibre d’un système de points isolés de forme invariable ; et nous aurions pu appliquer immédiatement les conditions de cet équilibre à celui d’un corps solide de figure quelconque, dont tous les points sont tirés par des forces données. Mais nous avons cru qu’il n’était pas inutile, pour montrer la fécondité de nos méthodes, de traiter cette dernière question en particulier et sans rien emprunter des problèmes déjà résolus.
Au reste, si les deux points du corps que nous venons de supposer fixes étaient mobiles sur des lignes ou des surfaces données, ou même joints entre eux d’une manière quelconque on aurait alors une ou plusieurs équations différentielles entre les variations des coordonnées qui répondent à ces points ; et, substituant à la place de ces variations leurs valeurs en d’après les formules générales de l’article 60, on aurait autant d’équations entre ces dernières variations, au moyen desquelles on déterminerait quelques-unes de ces variations par les autres ; on substituerait ensuite ces valeurs dans l’équation générale, et l’on égalerait à zéro chacun des coefficients des variations restantes, ce qui fournirait toutes les équations nécessaires pour l’équilibre.
La marche du calcul est, comme l’on voit, toujours la même, et c’est ce qu’on doit regarder, comme un des principaux avantages de cette méthode.
64. Les expressions trouvées plus haut (art. 60) pour les variations font voir que ces variations ne sont que les résultats des mouvements de translation et de rotation que nous avons considérés en particulier dans la Section III.
En effet, il est visible que les termes qui sont communs à tous les points du corps, représentent les petits espaces parcourus par le corps, suivant les directions des coordonnées en vertu d’un mouvement quelconque de translation ; et l’on voit, par les formules de l’article 8 de la même Section, que les termes
