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MÉCANIQUE ANALYTIQUE
laquelle ne fournira plus que trois équations, savoir
S![{\displaystyle [\mathrm {Y} (x-a)-\mathrm {X} (y-b)]d\mathrm {m} =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/508ce1ec689efad8334cc8531389f5013a8c852d)
S![{\displaystyle [\mathrm {X} (z-c)-\mathrm {Z} (x-a)]d\mathrm {m} =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da2ae97a592d9294445d1b7e567eec9e3b34168a)
S![{\displaystyle [\mathrm {Z} (y-b)-\mathrm {Y} (z-c)]d\mathrm {m} =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06f036c70cbed503f3c29c1c31c55d7b4ed8d845)
En troisième lieu, s’il y a dans le corps deux points fixes et que 
soient les valeurs de 
pour le second de ces points, on aura, de plus,
donc, comparant ces valeurs de 
avec les précédentes, on aura
Les deux premières de ces équations donnent
et, comme ces valeurs satisfont aussi à la troisième équation, il s’ensuit que la variation 
demeure indéterminée.
Faisant donc ces substitutions dans la transformée trouvée ci-dessus, on aura
![{\displaystyle \scriptstyle \delta \mathrm {N} \left\{{\begin{alignedat}{2}&\scriptstyle +(h-c)&\displaystyle \mathrm {S} \scriptstyle [\mathrm {Y} (x-a)-\mathrm {X} (y-b)]d\mathrm {m} \\&\scriptstyle +(g-b)&\displaystyle \mathrm {S} \scriptstyle [\mathrm {X} (z-c)-\mathrm {Z} (x-a)]d\mathrm {m} \\&\scriptstyle +(f-a)&\displaystyle \mathrm {S} \scriptstyle [\mathrm {Z} (y-b)-\mathrm {Y} (z-c)]d\mathrm {m} \end{alignedat}}\scriptstyle \right\}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c7c202d207e92c63f223a62597061b874ec13c0)
ainsi les conditions de l’équilibre seront renfermées dans cette seule équation
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\scriptstyle +(h-c)\displaystyle \mathrm {S} \scriptstyle [\mathrm {Y} (x-a)-\mathrm {X} (y-b)]d\mathrm {m} \\&\scriptstyle +(g\,-b)\displaystyle \mathrm {S} \scriptstyle [\mathrm {X} (z-c\,)-\mathrm {Z} (x-a)]d\mathrm {m} \\&\scriptstyle +(f-a)\displaystyle \mathrm {S} \scriptstyle [\mathrm {Z} \,(y-b\,)-\mathrm {Y} (z-c)]d\mathrm {m} =0.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/667b7882f6b354cd19fc63d11e09579052ee568a)
