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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION V.

corps solide de figure quelconque

$\delta l$_S$\mathrm {X} d\mathrm {m} +\delta m$_S$\mathrm {Y} d\mathrm {m} +\delta n$_S$\mathrm {Z} d\mathrm {m}$

$+\delta \mathrm {N}$_S$(\mathrm {Y} x-\mathrm {X} y)d\mathrm {m} +\delta \mathrm {M}$_S$(\mathrm {X} z-\mathrm {Z} x)d\mathrm {m} +\delta \mathrm {L}$_S$(\mathrm {Z} y-\mathrm {Y} z)d\mathrm {m} =0,$

d’où l’on tirera les équations particulières de l’équilibre, en ayant égard aux différentes circonstances du problème.

62. Et d’abord, si le corps est supposé entièrement libre, les six variations $\delta l,\,\delta m,\,\delta n,$ $\mathrm {\delta L,\,\delta M,\,\delta N}$ seront toutes indéterminées, et il faudra égaler séparément à zéro les quantités par lesquelles elles se trouvent multipliées ; ce qui donnera ces six équations déjà connues

_S$\mathrm {X} d\mathrm {m} =0,\qquad$_S$\mathrm {Y} d\mathrm {m} =0,\qquad$_S$\mathrm {Z} d\mathrm {m} =0,$

_S$(\mathrm {Y} x-\mathrm {X} y)d\mathrm {m} =0,\quad$_S$(\mathrm {X} z-\mathrm {Z} x)d\mathrm {m} =0,\quad$_S$(\mathrm {Z} y-\mathrm {Y} z)d\mathrm {m} =0.$

En second lieu, s’il y a dans le corps un point fixe autour duquel il ait simplement la liberté de pouvoir pirouetter en tous sens et qu’on nomme $a,\,b,\,c$ les valeurs des coordonnées $x,\,y,\,z$ pour ce point, il faudra que l’on ait

$\delta a=0,\qquad \delta b=0,\qquad \delta c=0\,;$

donc

$\delta l-b\,\delta \mathrm {N} +c\,\delta \mathrm {M} =0,\quad \delta m-c\,\delta \mathrm {L} +a\,\delta \mathrm {N} =0,\quad \delta n-a\,\delta \mathrm {M} +b\,\delta \mathrm {L} =0\,;$

d’où l’on tire

$\delta l=b\,\delta \mathrm {N} -c\,\delta \mathrm {M} ,\qquad \delta m=c\,\delta \mathrm {L} -a\,\delta \mathrm {N} ,\qquad \delta n=a\,\delta \mathrm {M} -b\,\delta \mathrm {L} .$

On substituera ces valeurs dans l’équation générale de l’article précédent et, mettant sous le signe _S les quantités $a,b,c,$ qui sont constantes par rapport aux différents points du corps, on aura cette transformée

$+\delta \mathrm {N} \,$ _S$\left[\mathrm {Y} (x-a)-\mathrm {X} (y-b)\right]d\mathrm {m}$

$+\delta \mathrm {M}$ _S$\left[\mathrm {X} (z\ -c)-\mathrm {Z} (x-a)\right]d\mathrm {m}$

$+\delta \mathrm {L} \$ _S$\left[\mathrm {Z} \ (y\,-b)-\mathrm {Y} (z-c)\right]d\mathrm {m} =0,$