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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

Donc

$\mathrm {A=0,\qquad B=0,\qquad C=0,\qquad F=0,\qquad G=0,\qquad H=0}$

et, par conséquent,

_S$\mathrm {X} d\mathrm {m} =0,\qquad$_S$\mathrm {Y} d\mathrm {m} =0,\qquad$_S$\mathrm {Z} d\mathrm {m} =0,$

_S$(\mathrm {X} y-\mathrm {Y} x)d\mathrm {m} =0,\qquad$_S$(\mathrm {X} z-\mathrm {Z} x)d\mathrm {m} =0,\qquad$_S$(\mathrm {Y} z-\mathrm {Z} y)d\mathrm {m} =0.$

Ces six équations sont donc les seules qui soient nécessaires pour l’équilibre d’une verge inflexible, lorsqu’il n’y a pas de point fixe c’est ce qui s’accorde avec ce que nous avons remarqué plus haut (art. 25), et c’est aussi ce qu’on aurait pu déduire immédiatement de la théorie donnée dans la Section III, ainsi que nous l’avons observé dans l’article cité.

57. Supposons maintenant qu’il y ait dans la verge un point fixe et que ce point soit la première extrémité de la verge ; dans ce cas, on aura

$\delta x'=0,\qquad \delta y'=0,\qquad \delta z'=0\,;$

en sorte que les termes affectés de ces variations disparaîtront d’eux-mêmes il suffira donc d’égaler zéro les coefficients de $d\delta x',\,d\delta y',\,d\delta z',$ $d^{2}\delta x',\,d^{2}\delta y',$ $d^{2}\delta z',$ ainsi que les coefficients de $\delta x'',\,\delta y'',\,\delta z'',$ $d\delta x'',\,d\delta y'',\ldots .$

Or il est aisé de voir que, pour cela, il suffira que l’on ait

$\mu '=0,\qquad \nu '=0,\qquad d\nu '=0,$

et ensuite

$\lambda ''=0,\quad \mu ''=0,\quad \nu ''=0,\quad d\mu ''=0,\quad d\nu ''=0,\quad d^{2}\nu ''=0,$

comme dans le cas précédent ; et l’on trouvera les mêmes conditions que dans l’article précédent, à l’exception de ce que $\mathrm {A,\,B,\,C}$ ne seront pas nulles.

On aura donc

$\mathrm {A} =$_S$\mathrm {X} d\mathrm {m} ,\qquad \mathrm {B} =$_S$\mathrm {Y} d\mathrm {m} ,\qquad \mathrm {C} =$_S$\mathrm {Z} d\mathrm {m} ,$

ensuite

$\mathrm {F} =\mathrm {B} x'-\mathrm {A} y',\qquad \mathrm {G} =\mathrm {C} x'-\mathrm {A} z',\qquad \mathrm {H} =\mathrm {C} y'-\mathrm {B} z'\,;$