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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION V.

Ces trois dernières équations serviront à déterminer les trois quantités $\mu ,\,\nu$ et $d\nu ,$ et les trois premières équations intégrales donneront les valeurs de $\lambda ,\,d\mu ,\,d^{2}\nu .$ Ainsi l’on aura toutes les inconn ues qui entrent dans les termes qui sont hors du signe _S ; il suffira pour cela de marquer, dans les six équations qu’on vient de trouver, toutes les lettres d’un trait ou de deux, à l’exception des constantes arbitraires, de supposer nulles, dans le premier cas, les quantités affectées du signe $\int ,$ lesquelles sont censées commencer au premier point du fil, et de changer, dans le second cas, $\int$ en _S dans les mêmes quantités, pour les rapporter au dernier point du fil.

56. Cela posé, voyons maintenant les conditions qui peuvent résulter de l’anéantissementdes termes hors du signe _S dans l’équation générale de l’équilibre (art. 54).

Et d’abord, si l’on suppose la verge entièrement libre, les variations $\delta x',\,\delta y',\,\delta z',$ $d\delta x',\,d\delta y',\,d\delta z',$ $d^{2}\delta x',\,d^{2}\delta y',\,d^{2}\delta z',$ et $\delta x'',\,\delta y'',\,\delta z'',$ $d\delta x'',\ldots$ seront toutes indéterminées ; par conséquent, il faudra égaler à zéro chacun de leurs coefficients, et il est visible qu’il faudra pour cela que les quantités $\lambda ',\,\mu ',\,\nu ',$ $d\lambda ',\,d\mu ',\,d\nu ',$ ainsi que $\lambda '',\,\mu '',\,\nu '',$ $d\mu '',\,d\nu '',\,d^{2}\nu '',$ soient nulles.

Donc les trois premières équations intégrales de l’article précédent, étant rapportées au premier et au dernier point du fil, donneront ces six conditions