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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION V.

54. On aura donc par notre méthode cette équation générale de l’équilibre

$0=+$_S $(\mathrm {X} \delta x+\mathrm {Y} \delta y+\mathrm {Z} \delta z)d\mathrm {m}$

$+$_S$\lambda (dx\,d\delta x+dy\,d\delta y+dz\,d\delta z)$

$+$_S$\mu \left(d^{2}x\,d^{2}\delta x+d^{2}y\,d^{2}\delta y+d^{2}z\,d^{2}\delta z\right)$

$+$_S$\nu \left(d^{3}x\,d^{3}\delta x+d^{3}y\,d^{3}\delta y+d^{3}z\,d^{3}\delta z\right),$

laquelle, par les transformations enseignées, se réduira à la forme suivante :

$0=+$_S$\left[\mathrm {X} d\mathrm {m} -d(\lambda dx)+d^{2}\left(\mu d^{2}x\right)-d^{3}\left(\nu d^{3}x\right)\right]\delta x$

$+$_S$\left[\mathrm {Y} d\mathrm {m} -d(\lambda dy)+d^{2}\left(\mu d^{2}y\right)-d^{3}\left(\nu d^{3}y\right)\right]\delta y$

$+$_S$\left[\mathrm {Z} d\mathrm {m} \ -d(\lambda dz)+d^{2}\left(\mu d^{2}z\right)-d^{3}\left(\nu d^{3}z\right)\right]\delta z$

${\begin{alignedat}{2}+&\left[\lambda ''dx''\right.&-&\left.d\left(\mu ''d^{2}x''\right)+d^{2}\left(\nu ''d^{3}x''\right)\right]\delta x''\\+&\left[\mu ''d^{2}x''\right.&-&\left.d\left(\nu ''d^{3}x''\right)\right]d\delta x''+\nu ''d^{3}x''d^{2}\delta x''\\+&\left[\lambda ''dy''\right.&-&\left.d\left(\mu ''d^{2}y''\right)+d^{2}\left(\nu ''d^{3}y''\right)\right]\delta y''\\+&\left[\mu ''d^{2}y''\right.&-&\left.d\left(\nu ''d^{3}y''\right)\right]d\delta y''+\nu ''d^{3}y''d^{2}\delta y''\\+&\left[\lambda ''dz''\right.&-&\left.d\left(\mu ''d^{2}z''\right)+d^{2}\left(\nu ''d^{3}z''\right)\right]\delta z''\\+&\left[\mu ''d^{2}z''\right.&-&\left.d\left(\nu ''d^{3}z''\right)\right]d\delta z''+\nu ''d^{3}z''d^{2}\delta z''\\-&\left[\lambda 'dx'\right.&-&\left.d\left(\mu 'd^{2}x'\right)+d^{2}\left(\nu 'd^{3}x'\right)\right]\delta x'\\-&\left[\mu 'd^{2}x'\right.&-&\left.d\left(\nu 'd^{3}x'\right)\right]d\delta x'+\nu 'd^{3}x'd^{2}\delta x'\\-&\left[\lambda 'dy'\right.&-&\left.d\left(\mu 'd^{2}y'\right)+d^{2}\left(\nu 'd^{3}y'\right)\right]\delta y'\\-&\left[\mu 'd^{2}y'\right.&-&\left.d\left(\nu 'd^{3}y'\right)\right]d\delta y'+\nu 'd^{3}y'd^{2}\delta y'\\-&\left[\lambda 'dz'\right.&-&\left.d\left(\mu 'd^{2}z'\right)+d^{2}\left(\nu 'd^{3}z'\right)\right]\delta z'\\-&\left[\mu 'd^{2}z'\right.&-&\left.d\left(\nu 'd^{3}z'\right)\right]d\delta z'+\nu 'd^{3}z'd^{2}\delta z'\\\end{alignedat}}$

55. Égalant d’abord à zéro les coefficients de $\delta x,\,\delta y,\,\delta z$ sous le signe _S, on aura ces trois équations indéfinies

${\begin{alignedat}{3}&\mathrm {X} d\mathrm {m} -&d(\lambda dx)+&d^{2}(\mu d^{2}x)-&d^{3}(\nu d^{3}x)=&0,\\&\mathrm {Y} d\mathrm {m} -&d(\lambda dy)+&d^{2}(\mu d^{2}y)-&d^{3}(\nu d^{3}y)=&0,\\&\mathrm {Z} d\mathrm {m} -&d(\lambda dz)+&d^{2}(\mu d^{2}z)-&d^{3}(\nu d^{3}z)=&0,\end{alignedat}}$

lesquelles, renfermant trois variables indéterminées $\lambda ,\,\mu ,\,\nu ,$ ne serviront qu’à déterminer ces trois quantités ; en sorte qu’il n’y aura aucune