Le dernier terme de cette expression, étant analogue au terme S sera susceptible de réductions semblables ; à l’égard des deux autres, il n’y aura qu’à y substituer pour sa valeur en marquant toutes les lettres d’un trait ou de deux.
De là il est facile de conclure qu’on aura, pourla solution du casprésent, les mêmes formules que dans le cas où le fil élastique est supposé inextensible, en y mettant seulement à la place de et ajoutant aux termes hors du signe S les deux termes
Comme, dans l’équation de la courbe, la quantité doit être éliminée, il s’ensuit que l’équation de la lamé élastique sera la même, soit qu’on la suppose extensible ou non. Mais la tension du fil, qui est exprimée par ou par lorsque le fil n’est pas élastique (art. 43), sera augmentée, par l’élasticité de la quantité à cause de (art. 49).
53. Venons enfin au cas d’un fil inextensible et inflexible on aura ici, pour la somme des moments des forces, la même formule intégrale que dans le cas de l’article 28, c’est-à-dire S ensuite la condition de l’inextensibilité du fil donnera, comme dans le même article, et celle de l’inflexibilité donnera puisque l’angle de contingence doit être invariable ; mais ces deux conditions ne suffisent pas encore dans le cas où la courbe est à double courbure, comme on va le voir.
Pour traiter la question de la manière la plus simple et la plus directe, je remarque que tout consiste à faire en sorte que les différents points de la courbe du fil conservent toujours entre eux les mêmes distances or, en considérant plusieurs points successifs dont
