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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION V.
et, comme on a par la première équation 
on aura
Ainsi tout se réduit à intégrer les valeurs de 
et 
mais ces intégrations dépendent de la rectification des sections coniques. Jusqu’à présent, il ne paraît pas qu’on ait été plus loin dans la solution générale du problème de la courbe élastique.
51. Considérons maintenant les termes de l’équation générale qui sont hors du signe S ; ces termes sont
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}&\left[\lambda ''{\frac {dx''}{ds''}}-d\left(\mathrm {I} ''d^{2}x''\right)\right]&\delta x''&+&\mathrm {I} ''d^{2}x''d\delta x''\\+&\left[\lambda ''{\frac {dy''}{ds''}}-d\left(\mathrm {I} ''d^{2}y''\right)\right]&\delta y''&+&\mathrm {I} ''d^{2}y''d\delta y''\\+&\left[\lambda ''{\frac {dz''}{ds''}}-d\left(\mathrm {I} ''d^{2}z''\right)\right]&\delta z''&+&\mathrm {I} ''d^{2}z''d\delta z''\\-&\left[\lambda '\ {\frac {dx'}{ds'}}\,-d\left(\mathrm {I} '\ d^{2}x'\right)\right]&\delta x'\ &-&\mathrm {I} '\ d^{2}x'\ d\delta x'\ \\-&\left[\lambda '\ {\frac {dy'}{ds'}}\,-d\left(\mathrm {I} '\ d^{2}y'\,\right)\right]&\delta y'\ &-&\mathrm {I} '\ d^{2}y'\ d\delta y'\ \\-&\left[\lambda '\ {\frac {dz'}{ds'}}\,-d\left(\mathrm {I} '\ d^{2}z'\,\right)\right]&\delta z'\ &-&\mathrm {I} '\ d^{2}z'\ d\delta z'\ \,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f451111441eb9bf3432c720ca5ac719471de5eb)
et il faudra les faire disparaître indépendamment des valeurs de 
Donc : 1o si le fil est entièrement libre, il faudra que les coefficients des douze quantités 
soient nuls, chacun en particulier.
Or, d’après les premières équations intégrales de l’article 48, on voit qu’en faisant commencer les intégrations au premier point du fil, les coefficients de 
sont égaux à 
et ceux de 
deviennent 
S
S
S
Ainsi il faudra
