traction, et soit la force avec laquelle chaque élément de la courbe du fil tend à se contracter ; on aura, comme dans l’article 18 (en mettant à la place de et en changeant en ), pour le moment de cette force, et S pour la somme des moments de toutes les forces de contraction qui agissent sur toute la longueur du fil. On ajoutera donc cette intégrale S à l’intégrale
qui exprime la somme des moments de toutes les forces extérieures qui agissent sur le fil (art. 28), et, égalant le tout à zéro, on aura l’équation générale de l’équilibre du fil à ressort.
Or il est visible que cette équation sera de la même forme que celle de l’article 29 pour le cas d’un fil inextensible, et qu’en y changeant en les deux équations deviendront identiques. On aura donc, dans le cas présent, les mêmes équations particulières pour l’équilibre du fil qu’on a trouvées dans l’article 30, en mettant seulement dans celles-ci à la place de et, si l’on élimine la quantité comme on a éliminé la quantité on aura, pour la courbe formée par un fil extensible, deux équations qui seront identiquement les mêmes que celles qui ont lieu pour un fil inextensible.
43. À l’égard de la quantité qui représente l’élasticité ou la force de contraction de chaque élément il est naturel de l’exprimer par une fonction de l’extension que cet élément subit par l’action des forces Ainsi, en supposant que soit la longueur primitive de on pourra regarder comme une fonction donnée de mais, comme par la nature du Calcul différentiel la valeur absolue des éléments demeure indéterminée, la valeur de sera aussi indéterminée et ne pourra être connue que par le moyen d’une des trois équations de l’équilibre du fil. Ainsi, quoique ûans le cas présent notre analyse paraisse donner une équation de trop, elle ne donne néanmoins
