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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION V.

et l’on aurait immédiatement ces trois équations indéfinies

${\begin{alignedat}{4}&\mathrm {X} d\mathrm {m} &-&d{\frac {\lambda dx}{ds}}-&\mu p=&0,\\&\mathrm {Y} d\mathrm {m} &-&d{\frac {\lambda dy}{ds}}-&\mu q=&0,\\&\mathrm {Z} d\mathrm {m} &-&d{\frac {\lambda dz}{ds}}+&\mu \ \ =&0,\end{alignedat}}$

lesquelles, par l’élimination de $\mu ,$ redonneront les mêmes équations déjà trouvées (art. 38). Mais ces dernières ont de plusl’avantage de faire connaître en même temps la pression que chaque élément du fil exerce sur la surface, d’après la théorie donnée dans l’article 5 de la Section IV.

En effet, il est facile de déduire de cette théorie que les termes

$\mu (\delta z-p\delta x-q\delta y),$

provenant de l’équation de condition

$\delta z-p\delta x-q\delta y=0,$

peuvent représenter l’efjet d’une force égale $\mu {\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}$ et appliquée à chaque élément $ds$ du fil dans une direction perpendiculaire a la surface qui a pour équation

$\delta z-p\delta x-q\delta y=0,\qquad {\text{ou bien}}\qquad dz-pdx-qdy=0,$

c’est-à-dire à la surface même sur laquelle le fil est supposé couché. Cette surface, par sa résistance, produit la force $\mu {\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}},$ laquelle sera, par conséquent, égale et directement contraire à la pression exercée par le fil sur la même surface.(sect. IV, art. 7) ; de sorte que la pression de chaque point du fil sera égale à ${\frac {\mu {\sqrt {1+p^{2}+q^{2}}}}{ds}},$ ou bien, en substituant les valeurs de $\mu ,\ \mu p,$ $\mu q$ tirées des équations ci-dessus,

${\cfrac {\sqrt {\left(\mathrm {X} d\mathrm {m} -d{\cfrac {\lambda dx}{ds}}\right)^{2}+\left(\mathrm {Y} d\mathrm {m} -d{\cfrac {\lambda dy}{ds}}\right)^{2}+\left(\mathrm {Z} d\mathrm {m} -d{\cfrac {\lambda dz}{ds}}\right)^{2}}}{ds}}.$