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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION V.

siste à augmenter cet angle et, par conséquent, à diminuer l’angle extérieur formé par un des côtés, et par le prolongement de l’autre.

Nommons $\mathrm {E}$ la force de l’élasticité^[1] et $e$ l’angle extérieur qu’elle tend à diminuer ; le moment de cette force sera exprimé par $\mathrm {E} de$ (sect. II, art. 9), de sorte que la somme des moments de toutes les forces du système sera

{\begin{aligned}\mathrm {X} 'dx'&+\mathrm {Y} 'dy'+\mathrm {Z} 'dz'+\mathrm {X} ''dx''+\mathrm {Y} ''dy''+\mathrm {Z} ''dz''\\&+\mathrm {X} '''dx'''+\mathrm {Y} '''dy'''+\mathrm {Z} '''dz'''+\mathrm {E} de.\end{aligned}}

Or les conditions du problème sont les mêmes ici que dans l’article 12, c’est-à-dire $df=0$ et $dg=0.$ Donc on aura cette équation générale de l’équilibre

{\begin{aligned}\mathrm {X} 'dx'&+\mathrm {Y} 'dy'+\mathrm {Z} 'dz'+\mathrm {X} ''dx''+\mathrm {Y} ''dy''+\mathrm {Z} ''dz''\\&+\mathrm {X} '''dx'''+\mathrm {Y} '''dy'''+\mathrm {Z} '''dz'''+\mathrm {E} de+\lambda df+\mu dg=0\,;\end{aligned}}

et il ne s’agira que d’y substituer les valeurs de $de,\,df,\,dg\,;$ celles de $df$ et $dg$ sont les mêmes que dans l’article cité.

Pour trouver la valeur de $de,$ on remarquera qu’en nommant, comme dans l’article 20, $h$ la distance rectiligne entre le premier corps et le troisième, dans le triangle dont les trois côtés sont $f,\,g,\,h,$ l’angle opposé au côté $h$ est $180^{\circ }-e\,;$ en sorte que, par le théorème connu, on aura

-\cos e={\frac {f^{2}+g^{2}-h^{2}}{2fg}}\,;

d’où l’on tirera par la différentiation la valeur de $de\,;$ et comme, par les conditions du problème, on a

df=0\quad {\text{et}}\quad dg=0,

↑ Le mot force est ici détourné de sa signification habituelle. Lagrange regarde comme évident que, l’ensemble des forces qui sont produites par l’élasticité ayant une somme de moments égale à zéro lorsque l’angle $e$ est invariable, cette somme peut être considérée, en général, comme proportionnelle à $de,$ et il la représente alors par $\mathrm {E} de,$ $\mathrm {E}$ n’exprimant une force que si l’on adopte la convention de l’article 9, Section II. Voir la Note relative à cet article. (J. Bertrand.)

[1] Le mot force est ici détourné de sa signification habituelle. Lagrange regarde comme évident que, l’ensemble des forces qui sont produites par l’élasticité ayant une somme de moments égale à zéro lorsque l’angle $e$ est invariable, cette somme peut être considérée, en général, comme proportionnelle à $de,$ et il la représente alors par $\mathrm {E} de,$ $\mathrm {E}$ n’exprimant une force que si l’on adopte la convention de l’article 9, Section II. Voir la Note relative à cet article. (J. Bertrand.)

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