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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION V.

nières équations de l’article précédent, pourvu qu’on ait soin de faire en sorte que les transformées ne renferment point les indéterminées $\lambda$ et $\nu$ qui entrent dans les trois premières dont il faut maintenant faire abstraction ; or c’est ce que l’on obtiendra par ces combinaisons

{\begin{alignedat}{4}&\mathrm {X} ''(y''-y')&-&\mathrm {Y} ''(x''-x')&-&\mu {\frac {(y''-y')(x'''-x'')-(x''-x')(y'''-y'')}{g}}&=&0,\\&\mathrm {X} ''(z''-z')&-&\mathrm {Z} ''(x''-x')&-&\mu {\frac {(z''-z')(x'''-x'')-(x''-x')(z'''-z'')}{g}}&=&0,\\&\mathrm {Y} ''(z''-z')&-&\mathrm {Z} ''(y''-y')&-&\mu {\frac {(z''-z')(y'''-y'')-(y''-y')(z'''-z'')}{g}}&=&0,\\&\mathrm {X} '''(y'''-y')&-&\mathrm {Y} '''(x'''-x')&+&\mu {\frac {(y'''-y')(x'''-x'')-(x'''-x')(y'''-y'')}{g}}&=&0,\\&\mathrm {X} '''(z'''-z')&-&\mathrm {Z} '''(x'''-x')&+&\mu {\frac {(z'''-z')(x'''-x'')-(x'''-x')(z'''-z'')}{g}}&=&0,\\&\mathrm {Y} '''(z'''-z')&-&\mathrm {Z} '''(y'''-y')&+&\mu {\frac {(z'''-z')(y'''-y'')-(y'''-y')(z'''-z'')}{g}}&=&0\,;\end{alignedat}}

et, si l’on ajoute maintenant les trois premières de ces transformées aux trois dernières, on aura sur-le-champ ces trois-ci

{\begin{alignedat}{3}&\mathrm {X} ''(y''-y')-&\mathrm {Y} ''(x''-x')+&\mathrm {X} '''(y'''-y')-&\mathrm {Y} '''(x'''-x')=&0,\\&\mathrm {X} ''(z''-z')-&\mathrm {Z} ''(x''-x')+&\mathrm {X} '''(z'''-z')-&\mathrm {Z} '''(x'''-x')=&0,\\&\mathrm {Y} ''(z''-z')-&\mathrm {Z} ''(y''-y')+&\mathrm {Y} '''(z'''-z')-&\mathrm {Z} '''(y'''-y')=&0,\\\end{alignedat}}

lesquelles auront toujours lieu, quel que soit l’état du premier corps, puisqu’elles sont indépendantes des équations relatives à ce corps. Ces équations renferment, comme l’on voit, le même principe des moments, mais par rapport à des axes qui passeraient par le premier corps.

23. Supposons qu’il y ait un quatrième corps attaché à la même verge inflexible, pour lequel les coordonnées rectangles soient $x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},\,y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},z^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}$ et les forces parallèles à ces coordonnées $\mathrm {X} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},\,\mathrm {Y} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},\,\mathrm {Z} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}.$ Il faudra donc ajouter à la somme des moments des forces la quantité

\mathrm {X} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}dx^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+\mathrm {Y} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}dy^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+\mathrm {Z} ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}dz^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}\,;