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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

le rayon est $f,$ mais dont le centre répondra aux coordonnées $x',\,y',\,z'$ du premier corps ; par conséquent, la force $\lambda$ qui agit sur le second corps sera aussi dirigée suivant le fil $f$ qui joint ce corps au premier.

3^o On aura encore, par rapport au second corps,

{\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x''}}=-{\frac {x'''-x''}{g}},\qquad {\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial y''}}=-{\frac {y'''-y''}{g}},\qquad {\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial z''}}=-{\frac {z'''-z''}{g}}\,;

donc

{\sqrt {\left({\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial x''}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial y''}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial \mathrm {M} }{\partial z''}}\right)^{2}}}=1.

De sorte que le second corps sera poussé de plus par une force égale à $\mu ,$ dont la direction sera perpendiculaire à la surface représentée par l’équation $dg=0,$ en faisant varier $x'',\,y'',\,z''\,;$ çette surface n’étant autre chose qu’une sphère dont le rayon est $g,$ il s’ensuit que la direction de la force $\mu$ sera suivant ce rayon, c’est-à-dire suivant le fil qui joint le deuxième corps au troisième.

On fera le même raisonnement par rapport aux autres corps et l’on en tirera des conclusions semblables.

17. Il est évident que la force $\lambda$ produite dans le premier corps, suivant la direction du fil qui joint ce corps au suivant, et la force égale à $\lambda ,$ mais directement contraire, qui agit sur le deuxième corps suivant la direction du même fil, ne peuvent être que les forces qui résultent de la réaction de ce fil sur les deux corps, c’est-à-dire de la tension que souffre la portion du fil interceptée entre le premier et le deuxième corps, de sorte que le coefficient $\lambda$ exprimera la quantité de cette tension. De même le coefficient $\mu$ exprimera la tension de la portion du fil interceptée entre le deuxième et le troisième corps, et ainsi de suite.

Au reste, on a supposé tacitement, dans la solution du problème dont il s’agit, que chaque portion du fil était non seulement inextensible, mais aussi raide, en sorte qu’elle conservait toujours la même longueur ; par conséquent, les forces $\lambda ,\,\mu ,\ldots$ n’exprimeront les ten-