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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION V.

qu’un cas particulier des équations générales trouvées dans la Section III, § I.

Il ne reste donc plus qu’à trouver quatre autres équations ; pour cela, faisant abstraction des trois premières, j’ajoute respectivement les trois du milieu aux trois dernières ; j’ai celles-ci, où $\mu$ ne se trouve plus,

{\begin{aligned}\mathrm {X''+X} '''&+\lambda {\frac {x''-x'}{f}}=0,\\\mathrm {Y''+Y} '''&+\lambda {\frac {y''-y'}{f}}=0,\\\mathrm {Z''+\,Z} '''&+\lambda {\frac {\,z''-\,z'}{f}}=0,\end{aligned}}

et qui, par l’élimination de $\lambda ,$ donnent les deux suivantes :

{\begin{aligned}\mathrm {Y''+Y} '''&-{\frac {y''-y'}{x''-x'}}(\mathrm {X''+X'''} )=0,\\\mathrm {Z''+\,Z} '''&-{\frac {\,z''-\,z'}{x''-x'}}(\mathrm {X''+X'''} )=0.\end{aligned}}

Enfin, considérant séparément les trois dernières équations qui contiennent $\mu$ seul et éliminant $\mu ,$ on aura ces deux autres-ci

{\begin{aligned}\mathrm {Y} '''&-{\frac {y'''-y''}{x'''-x''}}\mathrm {X} '''=0,\\\mathrm {Z} '''&-{\frac {\,z'''-\,z''}{x'''-x''}}\mathrm {X} '''=0.\end{aligned}}

Ces sept équations^[1] renferment les conditions nécessaires pour l’équilibre des trois corps et, étant jointes aux équations de condition $f$ et $g$ égales à des quantités données, suffisent pour déterminer la position de chacun d’eux dans l’espace.

↑ Il est à peine besoin de faire observer que ces sept équations sont, en quelque sorte, évidentes a priori, et qu’on pourrait les écrire sans recourir au principe des vitesses virtuelles. Mais le but de Lagrange n’est pas de traiter chaque question particulière de la manière la plus simple il veut seulement montrer comment on peut se dispenser d’un raisonnement spécial à chaque cas, et réduire la Statique à un simple mécanisme de calcul. Lagrange, du reste, n’a jamais dit ni prétendu dire qu’il fût convenable d’aborder ainsi l’étude de la Mécanique. (J. Bertrand.)

[1] Il est à peine besoin de faire observer que ces sept équations sont, en quelque sorte, évidentes a priori, et qu’on pourrait les écrire sans recourir au principe des vitesses virtuelles. Mais le but de Lagrange n’est pas de traiter chaque question particulière de la manière la plus simple il veut seulement montrer comment on peut se dispenser d’un raisonnement spécial à chaque cas, et réduire la Statique à un simple mécanisme de calcul. Lagrange, du reste, n’a jamais dit ni prétendu dire qu’il fût convenable d’aborder ainsi l’étude de la Mécanique. (J. Bertrand.)

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