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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION V.

dans laquelle

${\begin{aligned}\mathrm {R} =&{\frac {1}{r}}-{\frac {e^{2}+i^{2}}{2.5r^{3}}}+{\frac {9\left(e^{4}+i^{4}\right)+6e^{2}i^{2}}{8.5.7r^{5}}}+\ldots ,\\\mathrm {T} =&{\frac {3e^{2}}{2.5r^{5}}}-{\frac {9e^{4}+3e^{2}i^{2}}{4.7r^{7}}}+\ldots ,\\\mathrm {V} =&{\frac {3i^{2}}{2.5r^{5}}}-{\frac {9i^{4}+3e^{2}i^{2}}{4.7r^{7}}}+\ldots ,\\\mathrm {X} =&{\frac {3e^{4}}{8r^{9}}}+\ldots ,\\\mathrm {Y} =&{\frac {6e^{2}i^{2}}{8r^{9}}}+\ldots ,\\\mathrm {Z} =&{\frac {3i^{4}}{8r^{9}}}+\ldots ,\\.\ldots &\ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

On n’a poussé l’approximation que jusqu’aux quatrièmes dimensions de $e$ et de $i\,;$ mais il est facile de la porter aussi loin qu’on voudra.

Si le sphéroïde était composé de couches elliptiques de différentes densités, alors, en faisant varier dans l’expression de $\Sigma$ les quantités $\mathrm {A,\,B,\,C}$ et par conséquent aussi $e$ et $i,$ on aurait _S$\Gamma d\Sigma$ pour la valeur de $\Sigma$ relative à ce sphéroïde.

Ayant ainsi la valeur de $\Sigma$ en fonction des coordonnées rectangles $x,\,y,\,z$ du point attiré, on aura immédiatement, par la différentiation, les forces ${\frac {\partial \Sigma }{\partial x}},{\frac {\partial \Sigma }{\partial y}},{\frac {\partial \Sigma }{\partial z}}$ suivant ces coordonnées, dues à l’attraction totale du sphéroïde.

Et si, au lieu des coordonnées $x,\,y$ et $z,$ on prend le rayon $r$ avec deux angles $\mu$ et $\nu$ tels que l’on ait

$x=r\cos \mu ,\qquad y=r\sin \mu \sin \nu ,\qquad z=r\sin \mu \cos \nu ,$

on aura l’attraction du sphéroïde décomposée, dans le sens du rayon $r$ qui joint le point attiré et le centre du sphéroïde, perpendiculairement à ce rayon dans le plan qui passe par le demi-axe $\mathrm {A} ,$ et perpendiculairement au même rayon dans un plan parallèle à celui qui passe par