étant la solidité de la sphère, qu’on sait être égale à en prenant pour le rayon et pour le rapport de la circonférence au diamètre.
Si la densité était variable dans l’intérieur de la sphère, en la supposant fonction de on ferait S
On peut encore avoir la valeur de lorsque le corps attirant est un sphéroïde elliptique, dont la surface est représentée par l’équation
étant les demi-axes des trois sections principales, et les coordonnées rectangles de la surface prises sur les trois axes et ayant leur origine dans l’intersection commune des axes, qui est le centre du sphéroïde. Mais l’expression générale de cette valeur dépend d’une formule intégrale assez compliquée et par laquelle il est impossible d’avoir en fonction de
Cependant, si l’on suppose que le sphéroïde soit peu différent de la sphère ou que la distance du point attiré au centre du sphéroïde soit fort grande par rapport à ses axes, on peut exprimer la valeur générale de par une série convergente délivrée de toute intégration. M. Laplace a donné, dans sa Théorie des attractions des sphéroïde,[1], une très belle formule par laquelle on peut former successivement tous les termes de la série et qui montre en même temps que la valeur de étant la solidité du sphéroïde, ne dépend que des quantités et qui sont les carrés des excentricités des deux sections qui passent par le même demi-axe
J’ai trouvé qu’en partant de ce résultat et faisant usage du théorème que j’ai donné dans les Mémoires de Berlin de 1792-93[2], on pouvait
