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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

des différentielles $dx$ et $dy$ qui demeurent indéterminées, suivant la méthode générale de l’article 10 de la Section II.

On aura ainsi, sur-le-champ, les deux équations

$\mathrm {X-Z} {\cfrac {\cfrac {\partial \mathrm {L} }{\partial x}}{\cfrac {\partial \mathrm {L} }{\partial z}}}=0,\qquad \mathrm {Y-Z} {\cfrac {\cfrac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}{\cfrac {\partial \mathrm {L} }{\partial z}}}=0,$

qui reviennent à celles que l’on a trouvées plus haut.

Pareillement, si le corps était assujetti à se mouvoir sur une ligne de figure donnée et déterminée par les deux équations différentielles $dy=pdy,$ $dz=qdx,$ il n’y aurait qu’à substituer ces valeurs de $dy$ et $dz$ dans $\mathrm {X} dx+\mathrm {Y} dy+\mathrm {Z} dz=0,$ et l’on aurait, en divisant par $dx,$

$\mathrm {X} +\mathrm {Y} p+\mathrm {Z} q=0,$

pour la condition de l’équilibre.

Mais, dans tous les cas où il y aurait plusieurs corps en équilibre, la méthode des coefficients indéterminés, exposée dans la Section précédente, aura toujours l’avantage, tant du côté de la facilité que de celui de la simplicité et de l’uniformité du calcul.

§ II. — De la composition et de la décomposition des forces.

7. L’équation identique

$\mathrm {P} dp+\mathrm {Q} dq+\mathrm {R} dr+\ldots =\mathrm {X} dx+\mathrm {Y} dy+\mathrm {Z} dz,$

trouvée dans l’article 1, montre que le système des forces $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots$ dirigées suivant les lignes $p,\,q,\,r,\ldots$ est équivalent au système des trois forces $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ dirigées suivant les lignes $x,\,y,\,z$ (sect. II, art. 15). Ainsi les quantités $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ donnent les valeurs des forces $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots$ décomposées suivant les trois coordonnées rectangles $x,\,y,\,z$ et tendantes à diminuer ces coordonnées, comme les forces $\mathrm {P,\,Q,\,R} ,\ldots$ sont supposées tendre à diminuer les lignes $p,\,q,\,r,\ldots .$