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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION V.

lesquelles renferment, par conséquent, les conditions cherchées de l’équilibre du corps sur la surface proposée.

5. Si l’on applique maintenant ici la théorie donnée dans l’article 5 de la Section IV, on en conclura que la surface doit opposer au corps une résistance égale à

$\lambda {\sqrt {\left({\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial z}}\right)^{2}}},$

et dirigée suivant la perpendiculaire à la surface qui aurait pour équation $d\mathrm {L} =0,$ c’est-à-dire perpendiculairement à la même surface sur laquelle le corps est posé ; et, comme on a

$\lambda {\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial x}}=-\mathrm {X} ,\qquad \lambda {\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}=-\mathrm {Y} ,\qquad \lambda {\frac {\partial \mathrm {L} }{\partial z}}=-\mathrm {Z} ,$

il s’ensuit que la pression du corps sur la surface (pression qui doit être égale et directement contraire à la résistance de la surface) sera exprimée par $\mathrm {\sqrt {X^{2}+Y^{2}+Z^{2}}}$ et agira perpendiculairement à la même surface ; c’est uniquement à cette condition que se réduisent les deux équations trouvées ci-dessus pour l’équilibre du corps, comme on peut s’en assurer par la méthode de la composition des forces.

6. Au reste, dans le cas d’un seul corps tiré par des puissances données, on peut trouver encore plus simplement les conditions de l’équilibre, en substituant immédiatement dans l’équation

$\mathrm {X} dx+\mathrm {Y} dy+\mathrm {Z} dz=0,$

à la place de la différentielle $dz,$ sa valeur

$-{\cfrac {{\cfrac {\partial \mathrm {L} }{\partial x}}dx+{\cfrac {\partial \mathrm {L} }{\partial y}}dy}{\cfrac {\partial \mathrm {L} }{\partial z}}}$

tirée de l’équation différentielle de la surface donnée sur laquelle le corps peut glisser et égalant ensuite séparément à zéro les coefficients