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MÉCANIQUE ANALYTIQUE

rale de l’équilibre, elle deviendra

_SS

\left[\delta (\Pi d\mathrm {m} )+a\,\delta d\mathrm {m} \right]=0,

savoir

\delta

_SS

\Pi d\mathrm {m} +a\,\delta

_SS

d\mathrm {m} =0,

équation du maximum ou minimum de la formule intégrale _SS $\Pi d\mathrm {m}$ parmi toutes celles dans lesquelles la valeur de la formule _SS $d\mathrm {m}$ est la même.

Ainsi voilà le problème de Mécanique^[1] réduit à une simple question de maximis et minimis, dont la solution ne dépend que de la variation de la seule coordonnée $z,$ qui est supposée fonction de $x,y$ (art. 35).

On pourra étendre cette théorie aux formules intégrales triples et en déduire des conclusions semblables.

↑ Lagrange ne définit pas d’une manière complète le système superficiel de molécules auquel il applique son analyse. Si l’on a en vue une surface flexible et inextensible, non seulement les éléments superficiels restent invariables, mais aussi les éléments linéaires. Lagrange ne tient pas compte de l’invariabilité des éléments linéaires, et les équations qu’il obtient ne peuvent donner, par conséquent, la solution complète du problème. La question a été reprise dans ces derniers temps par M. Lecornu dans un Mémoire Sur l’équilibre des surfaces flexibles et inextensibles (Journal de l’École Polytechnique, XLVIII^e Cahier) et par M. Beltrami. Voir le Mémoire Sull’ equilibrio delle superficie flessibili ed inestendibili (Memorie dell' Accademia delle Science dell’ Istituto di Bologna, 4^e série, t. III), où M. Beltrami résout la question, précisément par l’emploi du principe des vitesses virtuelles. (G. D.)

[1] Lagrange ne définit pas d’une manière complète le système superficiel de molécules auquel il applique son analyse. Si l’on a en vue une surface flexible et inextensible, non seulement les éléments superficiels restent invariables, mais aussi les éléments linéaires. Lagrange ne tient pas compte de l’invariabilité des éléments linéaires, et les équations qu’il obtient ne peuvent donner, par conséquent, la solution complète du problème. La question a été reprise dans ces derniers temps par M. Lecornu dans un Mémoire Sur l’équilibre des surfaces flexibles et inextensibles (Journal de l’École Polytechnique, XLVIII^e Cahier) et par M. Beltrami. Voir le Mémoire Sull’ equilibrio delle superficie flessibili ed inestendibili (Memorie dell' Accademia delle Science dell’ Istituto di Bologna, 4^e série, t. III), où M. Beltrami résout la question, précisément par l’emploi du principe des vitesses virtuelles. (G. D.)

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