XVII
DE LA DEUXIÈME ÉDITION
de trois Mémoires imprimés parmi ceux de la première Classe de l’Institut
pour l’année 1808, mais présentée d’une manière plus simple
et comme une méthode générale d’approximation pour tous les problèmes
de Mécanique où il y a des forces perturbatrices peu considérables
par rapport aux forces principales.
Nous observerons ici, pour donner à cette théorie toute l’étendue
dont elle est susceptible, que la fonction
qui dépend des forces
principales, ne peut être qu’une fonction exacte des seules variables
indépendantes
et du temps
mais qu’il n’est pas nécessaire
que la fonction désignée par
et qui dépend des forces perturbatrices,
soit aussi de la même nature. Quelles que soient ces forces,
si on les décompose, pour chaque corps m du système, en trois
suivant les coordonnées
et tendantes à les augmenter, il
n’y aura qu’à réduire ces coordonnées en fonctions des variables indépendantes
et l’on pourra substituer à la place des différences
partielles
les sommes respectives
![{\displaystyle \mathbf {S} m\left(\mathrm {X} {\frac {\partial x}{\partial \xi }}+\mathrm {Y} {\frac {\partial y}{\partial \xi }}+\mathrm {Z} {\frac {\partial z}{\partial \xi }}\right),\quad \mathbf {S} m\left(\mathrm {X} {\frac {\partial x}{\partial \psi }}+\mathrm {Y} {\frac {\partial y}{\partial \psi }}+\mathrm {Z} {\frac {\partial z}{\partial \psi }}\right),\quad \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0055666bd04aa57b4eec21c64e8f992ea85bab8)
et, par conséquent, à la place de
la quantité
![{\displaystyle \mathbf {S} m\left(\mathrm {X} \Delta x+\mathrm {Y} \Delta y+\mathrm {Z} \Delta z\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c6a034e49552e077e6fa9d9d67826582b4db9f9)
où la caractéristique
se rapporte aux constantes arbitraires ; de sorte
qu’on pourra changer
en
![{\displaystyle \mathbf {S} m\left(\mathrm {X} {\frac {\partial x}{\partial \alpha }}+\mathrm {Y} {\frac {\partial y}{\partial \alpha }}+\mathrm {Z} {\frac {\partial z}{\partial \alpha }}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63a98d60e0a50e023a23eb9facd215e85699641e)
et ainsi des autres différences partielles de
De cette manière, la
méthode sera applicable à des forces perturbatrices représentées par
des variables quelconques.