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PREMIÈRE PARTIE. — SECTION IV.
directions des lignes 
et qu’on suppose telles que l’on ait
se réduit simplement à rendre la formule intégrale S
un maximum ou un minimum, en ayant d’ailleurs égard aux conditions particulières du système ; ce qui, comme l’on voit, fait rentrer tous les problèmes de l’équilibre dans la classe des problèmes de maximis et minimis connus sous le nom de problèmes des isopérimètres.
Dans le cas de la chaînette, en prenant les ordonnées 
verticales, on a 
étant la force constante de la gravité. Donc il faut que la formule S
soit un maximum ou un minimum parmi toutes celles ou la valeur de S
est la même ; mais 
est la distance du centre de gravité à l’horizontale ; donc, puisque la masse entière est supposée donnée, il faudra que cette distance soit la plus grande ou la plus petite ce qu’on sait d’ailleurs.
31. Jusqu’à présent nous n’avons considéré que des fonctions de variables regardées comme indépendantes ; mais, si la variable 
était censée fonction de 
et que l’on eût une fonction 
qui contînt 
avec les différences partielles de relatives à 
et 
on pourrait demander la variation en ayant égard aux variations simultanées de 
Soit, pour plus de simplicité,
la quantité sera fonction de 
et l’on aura
