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MÉCANIQUE ANALYTIQUE
réductions suivantes
S
S![{\displaystyle \delta x\,d\Omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c06e3802119418f7fd852a0a3c8c40b2e7c65271)
S
S![{\displaystyle \delta x\,d^{2}\Omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a055ee330e1c7a8bcd2f14719c51a94d73773e52)
lesquelles serviront à faire disparaître toutes les différentielles des variations qui pourront se trouver sous le signe S. Ces réductions constituent le second principe fondamental du Calcul des variations.
16. De cette manière donc, l’équation générale de l’équilibre se réduira à la forme suivante
S![{\displaystyle (\Xi \delta x+\Sigma \delta y+\Psi \delta z)+\Lambda =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74d0db1c4b0c5a9eb6dc3bfd6d33002ed1d397c8)
dans laquelle
seront des fonctions de
et de leurs différentielles, et
contiendra les termes affectés des variations
et de leurs différentielles.
Donc, pour que cette équation ait lieu indépendamment des variations des différentes coordonnées, il faudra que l’on ait : 1o
nuls dans toute l’étendue de l’intégrale S, c’est-à-dire dans chaque point de la masse ; 2o chaque terme de
aussi égal à zéro.
Les équations indéfinies
![{\displaystyle \Xi =0,\quad \Sigma =0,\quad \Psi =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e00ae77d24e07939a4ce4a553d4a3bbaa09a037)
donneront, en général, la relation qui doit se trouver entre les variables
mais il faudra pour cela en éliminer les variables indéterminées
lesquelles (art. 13) sont en même nombre que les équations de condition indéterminées
![{\displaystyle \mathrm {L} =0,\qquad \mathrm {M} =0,\quad \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79bbfefcbf011d3d4a5b951fd599b088e9aa1c6e)
Or je remarque que ces équations ne sauraient être au delà de trois :