et, ajoutant cette intégrale à celle de l’article précédent, on aura l’équation générale de l’équilibre.
On observera qu’il n’est pas nécessaire que soient les variations exactes de fonctions de mais qu’il suffit que soient les équations de condition indéterminées entre les variations de (art. 2).
Mais il faut remarquer qu’outre les forces qui agissent, en général, sur tous les points de la masse, il peut y en avoir qui n’agissent que sur des points déterminés de cette masse, lesquels points sont ordinairement ceux qui répondent aux extrémités de la masse donnée, c’est-à-dire au commencement et à la fin de l’intégrale désignée par S.
De même, il pourra y avoir des équations de condition particulières à ces points, et que nous nommerons équations de condition déterminées, pour les distinguer de celles qui ont lieu, en général, dans toute l’étendue de la masse ; nous les représenterons par
ou plutôt par
Nous marquerons d’un trait, de deux, de trois, etc., toutes les quantités qui se rapportent à des points déterminés de la masse, et en particulier nous marquerons d’un seul trait celles qui se rapportent au commencement de l’intégrale désignée par S, de deux traits celles qui se rapportent à la fin de cette intégrale, de trois ou davantage celles qui se rapportent à des points intermédiaires quelconques.
- ↑ L’analyse de Lagrange est évidemment incomplète ; il semble que l’illustre Auteur ait eu en vue seulement les corps dont les éléments peuvent être disposés suivant une suite linéaire. Dans le cas d’un système à trois dimensions, par exemple, il peut y avoir des conditions relatives à chaque élément de la surface qui limite le système, ou même de toute autre surface située dans l’intérieur ; il peut y en avoir d’autres se rapportant à tous les points de certaines lignes et non pas seulement à certains points isolés pris sur la surface ou dans l’intérieur du corps. (G. D.)
