triques et analytiques qui ont précédé le Calcul infinitésimal ; et si ce Calcul a l’avantage de faciliter et de simplifier d’une manière surprenante les solutions des questions qui ont rapport aux courbes, il ne le doit qu’à ce qu’il considère ces lignes en elles-mêmes, et comme courbes, sans avoir besoin de les regarder, premièrement comme polygones, et ensuite comme courbes. Il y aura donc, à peu près, le même avantage à traiter les problèmes de Mécanique dont il est question par des voies directes, et en considérant immédiatement les corps de masses finies comme des assemblages d’une infinité de points ou corpuscules animés chacun par des forces données. Or rien n’est plus facile que de modifier et simplifier par cette considération la méthode générale que nous venons de donner.
10. Mais il est nécessaire de remarquer, avant tout, que, dans l’application de cette méthode aux corps d’une masse finie dont tous les points sont animés par des forces quelconques, il se présente naturellement deux sortes de différentielles qu’il faut bien distinguer. Les unes se rapportent aux différents points qui composent le corps ; les autres sont indépendantes de la position mutuelle de ces points et représentent seulement les espaces infiniment petits que chaque point peut parcourir, en supposant que la situation du corps varie infiniment peu. Comme jusqu’ici nous n’avons eu que des différences de cette dernière espèce à considérer, nous les avons désignées par la caractéristique ordinaire mais, puisque nous devons maintenant avoir égard aux deux espèces de différences à la fois, et qu’il est, par conséquent, nécessaire d’introduire une nouvelle caractéristique, il nous paraît à propos d’employer l’ancienne caractéristique pour désigner les différences de la première espèce qui sont analogues à celles que l’on considère communémenten Géométrie, et de dénoter les différences de la seconde espèce qui sont particulières à la matière que nous traitons par la caractéristique employée dans le Calcul des variations, avec lequel celui dont il s’agit ici a une liaison intime et nécessaire.
Nous nommerons même, par cette raison, variations les différences
